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２変数のときのニュートン法
kony0の回答
Xをベクトルとします。 R^n→R^1の関数f(X)の極値（及び鞍点）を求めるには、∇f(X)=0を解けばよいです。 ここで∇f(X)はR^n→R^nの関数で、そのi番目の成分は∂f/∂x_iです。 この方程式を解くニュートン法は１次元の場合とほぼ同じであり、漸化式は X_{n+1} = X_{n} - D(X_{n})^(-1) ∇f(X_{n}) で与えられます。ここで、D(X)はn*n行列であり、その(i,j)成分は∂^2f/∂x_i∂x_jです。 で、この問題は、目的関数が２次なので、D(X)は定数行列となり、任意の点X_{0}に対してX_{1}が極値をとる点となります。またD(X)は正定値のため、この極値で最小をとることもいえます。
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