物質の屈折率と密度の関係

質問

物質の屈折率が密度に比例するのは
どのように説明することができますか？
ファインマン物理学を読んでいるのですが
どうもイメージが沸きません。
どなたか教えてください。

回答No.6

siegmund

電磁波の角振動数ωと波数ｋの関係を分散関係と言っています．
真空中なら，ω(k)=ck です．
位相速度は v_p = ω(k)/k，
群速度は v_g = ∂ω(k)/∂k
です，真空中のω(k)=ck なら，位相速度も群速度も c です．

> 群速度と物質の性質との間にはどのような関係が成り立つのでしょうか？
結局，ω(k) がどうなるかですね．
例えば，固体中のＸ線では，k とωの関係は，
k = ω/c - a/ωc
でよく表されるとされています．
a は正の定数．
簡単な計算で，位相速度と群速度は，それぞれ
v_p = c/(1-a/ω^2) > c
v_g = c/(1+a/ω^2) < c
であることが示せます．

> 例えば光を一瞬だけある厚さをもった物質に当てた場合、
> 光が物質を通過して出てくるまでの時間はどうなるでしょうか。

一瞬当てるというのがくせ者で，一瞬だけではきれいな正弦波になりません．
パルス波や矩形波などのフーリエ展開からわかりますように，
いろいろな周波数成分が含まれることになります．
周波数によって伝わる速度が違うわけですから，
当てたのはパルスでも，出てくるときはずいぶんぼやけて出てきます．
そういうわけで，「分散関係」というのです．
パルスが(だんだんぼやけながらも)伝わってゆく速度が群速度になっています．

お礼

ご返答有難うございます

だいぶイメージが具体的になってきたように思います。
＞v_p = c/(1-a/ω^2) > c
＞v_g = c/(1+a/ω^2) < c
から、Ｘ線の場合、振動数が小さいほど、位相速度は光速より大きく、群速度は光速より小さくなる、ということになりますね。

可視光の群速度について上の式は成り立つのでしょうか？

補足

下のお礼を書いたあとで少し考えたのですが、レーザ光のように波長がほぼ単一のパルス波が物質中に入射した場合は、分散はほとんど起きないと考えて良いのでしょうか。

もしそうならば、この場合は位相速度＝群速度となり、光の信号・エネルギーが進む速度は屈折率に比例（密度に反比例）して遅くなると考えてよさそうなのですが。