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立法完成について

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三次関数の立法完成の本質的な?意味と、高校数学でのその活用について教えてください。
高校の先生に説明したんですが、全然納得いかない説明で、変曲点の話にすぐに帰着してしまって、立法完成自体の説明になっていませんでした。
どなたか教えてくださると幸いです。
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高校の先生がどういう説明をしたか分かりませんが、 2次間数の平方完成は結局頂点の平行移動です。 従って、3次関数の場合、y=a(x-p)^3+b(x-p)+q と立法完成すれば、やはり変曲点が原点から(p、q)に平行移動すると考えるのが自然な理解だと思います。 2次関数の基本形式y=ax^2に対応するものが、 y=ax^3+bxということです。
高校の先生がどういう説明をしたか分かりませんが、
2次間数の平方完成は結局頂点の平行移動です。
従って、3次関数の場合、y=a(x-p)^3+b(x-p)+q
と立法完成すれば、やはり変曲点が原点から(p、q)に平行移動すると考えるのが自然な理解だと思います。
2次関数の基本形式y=ax^2に対応するものが、
y=ax^3+bxということです。


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