AC-DCコンバータの変圧計算式

質問

学校の授業でコンバータについて教わって、疑問が出たんですが、どうも教科書ではいまいちわかりません。自分でも色々調べたのですが、結局理解できずに大変困っております。

疑問に思っているのが、電圧計算式の意味です。
AC200VをDCに変換するときに2/パイを用いますが、パイがどういった意味を持つかわかりません。

どなたかご教授いただければ幸いです。

回答No.2

foobar · ベストアンサー

(計算式と言うのが、何から何を求める式なのか、ACーDC変換が具体的にどういうものを指しているのか、を明記された方がより適切なアドバイスが得られると思います。)

係数から想像すると
・単相の交流正弦波交流を全波整流した
・得られた直流(といっても脈動しているけど)の平均値は、入力交流電圧最大値の2/πである。
・この係数はどうして出てきたか?
というご質問でしょうか?

もしそうでしたら、
・入力の交流電圧VacをEm sin(wt)とおいて、
・平滑する前の直流部の電圧は|Vac|だから
Em sin(wt) (0<wt<π)
-Em sin(wt) (π<wt<2π)
になる。
・この平均値を計算すると(波形の対称性から0<wt<πの間の平均値を計算すればOK)
2/π Emとなる

ということになるかと。

お礼

『もしそうでしたら、』より下の文章を読んで大変に参考になりました。

やはり交流ということで、sinを使うと思っておりましたが、式までは自力で調べることが出来ませんでした。

理論的にも、少しは理解できたと思います。

ご参考になりました。ありがとうございます。

回答No.4

Teleskope

参考までに、一周 360「度」という単位は、大昔の 60 進法のなごりです。60にこだわった。しかし一周 60 等分では天文観測に荒すぎたので、それをさらに 60 等分してました。60×60=3600 です。参考までに下記のNo.5を。
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1068467
　しかし、あまりにも細かすぎたので 日常単位には ほどよく眼で見える 10倍した単位を用いたのが、現在に伝わる「一周を1/360したものを1キザミとする」です。

　度=degree は角度専用の言葉ではなく、単なる日常語でして、意味は「キザミ」です。日常では 階級とか広い意味で使われまして、角度のキザミも「角度のデグリー」です。

　ラジアンの方は、科学が発達した 15 世紀頃に作られた「直径と等しい長さの円周、それを円の中心から見た角度を1ラジアンとする」です。
　ここで使われ始めた radian という単語は（英和辞典で radiance, radiant を見てください）、語源はラテン語で、もともとは放射する光線、まぶしい光線を意味する単語（を語尾変化）です。　転じて、車輪と中心軸をつなぐ棒や、数学では円の半径や直径（自転車のスポークは放射する光と同じ形ですね）の用語として使われてました。クルマのラジアルタイヤ、ラジエーターという名もその伝統にのった名です。

No.3の追記でした。
高校以後、電気や数学でラジアンが登場して、心理的に受け入れられずに苦労する人が少なくありません。幼い頃に皮膚感覚で覚え込んだ概念を卒業して フットワークよく 上位概念に登るべき時期なのです。登れば見晴らしがよくなります。　通貨で「円だけ」のほかに「ドルもあり」を覚えるだけのことです。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1068467

お礼

やはり、高校レベルではさっぱり理解が出来ません。
でも、良解答を得られて、少しわかった気がしました。

電気以外にもいろいろなところで使われているところには驚きました。

ありがとうございました。

回答No.3

Teleskope

2/π がなぜ現れるのか？というご質問ですね。　それは電気知識とは別な、純粋な数学です。数学の面積計算（積分）として理解をしてから、その結果が電気分野に応用されてるんだな、と親子関係?を理解してください。
　ここは 電気の理論を学び始める人にとって共通のハードルです。直感で判らないからといってあせる必要はありませんが、ここを雰囲気だけや暗記で通りすぎると いつまでたっても歯に異物が挟まってるような感じが残ります。

　ということで、理解のステップは個別のことが二つあります。
(1)　こっちは心理戦です。ラジアンという角度の単位になじむ。受け入れる。ここから π が出ます。逆に π の出生の秘密を知ろうと思うのなら この世界を知ることです。
(2)　こっちは見かけより簡単で、sin(ax) の積分でaが外に出て 係数 1/a になる。　これは積分（面積計算）公式にもなってることで
　 ∫sinωt dt = -(1/ω) cosωt
です。今の場合、出てくる係数ωの中に π が居ます。なぜ sin の中にπが居るのかが(1)です。

　よりくわしい説明は数学板の方でご質問すればよろしいかもです、そのとき「高校です」とか「初心者です」と最初から明言しておけば高尚過ぎな答が付かないでしょう。

　参考までに；
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1395019
波形写真の振幅の底から頂上までは約75ミリボルトあります。
平均値は　計算上は 75×(2/3.14…)≒47.7mV　で、画面を図的に計算したら約 45mV でした。波形はかなりひずんでるけど、平均するとけっこう合ってるんですね。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=1395019

お礼

正直読んでいて、ほとんどわかりません。
高校レベルだとここまで詳しくやらないと思いますし、何より自分の頭で理解が出来ません。

アドバイスも参考になりました。
これからは質問するときに、活用させていただきます。

どうもありがとうございました。

回答No.1

Jinjim

詳しくは専門家の方のご解答にお任せしますが、却ってよく分かっていない同士のほうが分かり合えることもあると思い書いてみます。
交流と言うのは「振動波」ですよね。その波の形を「サイン波」と言います。あなたが数学で三角関数というのを習われたかどうか、分からないのですが、サインというのをごく簡単に説明すると、長針の先に錘と風船をつけた紐が二本付いていると仮定して、時計の3時と9時を結ぶラインと長針がある角度を作るとき針の先と3時9時のラインまでの長さ(針がラインより下にあるときはマイナス)のことを言います。針の長さを「1」にすると12時に1,6時にマイナス1、3時と9時にゼロ、さらに2時と10時には二分の一、4時と8時にはマイナス二分の一になります。
さて、針が作る角度を横軸に、サインを縦軸にとると、それが良く見る滑らかな交流のグラフになります。
私が説明できるのはここまでです。
パイは円から来ているとしか言えません。というか、直径と円周の比がパイそのものなので、計算式の意味もそこから説明できるのだとは思いますが。

お礼

読んでいるとなんとなく、分かった気がします。
途中の時計あたりから、だんだん分からなくなってきます。
やっぱり初心者って難しく考えすぎてしまうのでしょうか。

序盤の文章は大変参考になりました。
ご教授ありがとうございます。