「組み合わせ」の公式

質問

組み合わせの公式を知りたいです。
たとえば「あ～お」というカタカナカテゴリと、「ア～オ」というカテゴリがあったとします。
この二つの可能なすべての組み合わせを出す公式を忘れてしまった、というよりも数学大の苦手なので記憶にないです。

またそれぞれペアになったもの同士が違うカテゴリと組み合わせとなるとき、たとえば上で「ア＋い」という組み合わせと別のＡという、つまり複数対単数の組み合わせも公式があるのでしょうか？

また実際表にするとき、公式で出したそれぞれの組み合わせをどのようにして表に対応させていけばよいのでしょうか？説明がわかりずらかったら補足いたします。宜しくお願いします。

回答No.4

tarame

＞複数対単数の組み合わせも…
「あ～お」の中から、複数を許して選ぶ組み合わせを考えてみましょう。
「あ」～「お」のそれぞれが選ばれるかどうかは、２通りずつなので、
積の法則から、２×２×２×２×２＝２^5 通りとなります。
この中でどれも選ばれないのが１通りあるので、
複数を許して選ぶ組み合わせは、
２^5－１＝３１通りとなります。
ゆえに、
「あ～お」と「ア～オ」の複数を許した組み合わせの総数は、
３１×３１＝９６１通りとなります。

補足

ご回答くださってすまないのですが、
私勘違いしておりました。

「あ～お」と「ア～オ」のそれぞれの対応で出した結果は２通りの組み合わせとなりますよね「あ×イ」「あ×ウ」「い×ウ」というように。
この２つずつの組み合わせにひとつづつ追加すれば、重複しない結果は何通りあるか、ということです。
説明が難しくてわかりにくいのですが、
＼|あ|い|う・・・
－|－－-|－
あ|＼|Ａ|Ｂ・・・
－|－－-|－
い|＼|＼|Ｃ・・・
－|－－-|－
う|＼|＼|＼・・・

↓

＼|あ|い|う・・・
－|－－-|－
Ａ|＼|＼|１・・・
－|－－-|－
Ｂ|＼|＼|＼・・・
－|－－-|－
Ｃ|＼|＼|＼・・・

という組み合わせの公式を知りたいのです。
この場合重複するところは除きます。
複数といったのは以上のようなことです。
そのような組み合わせの公式はありますか？

回答No.3

sunasearch

>しかし「あ＋ア」というダブってしまう組み合わせ部分は掛け算し、その部分の組み合わせ「２」をマイナスしたものが公式

あとアは違うものですから、この場合はダブりは生じません。

「あ～お」と「あ～お」の同じひらがな同士の場合に、「あ＋い」と「い＋あ」を同じものとして考えるならばダブります。

この場合には、５個のものから２個選ぶ場合の組合せの公式

5C2 = 5×4 / 2 =10　通りになります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B5%84%E5%90%88%E3%81%9B

補足

補足を違えてすみません。「ア」→「あ」でした。

ではこのダブる部分というのはダブる数」＝「選ぶ数」ということでよいのですよね？すると「選ぶ数」を割るのですか？4というのはどれを示すのでしょうか？

宜しくお願いします。

回答No.2

pyon1956

「績の法則」といいます。
それぞれのカテゴリーからひとつずつえらんでゆき、どれを選んだかにかかわらず（ここ重要）他のカテゴリーで全体のなかからひとつを選ぶ、という状況のとき、１のかたが仰るようにかけていくのが法則です。
表で考えると確かに三次元以上になったとき書けませんので、「あ」を選んだ場合のカタカナとアルファベットの選択表、「い」を選んだ場合の・・・とやるか、あるいは樹形図（枝分かれで場合わけをあらわす。こんなの）
http://contest2002.thinkquest.jp/tqj2002/50027/page126.html

お礼

ひとつ勉強になりました。たぶん私が知りたいのは「順列」だと思います。
ご回答ありがとうございました。

回答No.1

sunasearch

「あ～お」と「ア～オ」の組合せは、
それぞれいくつかるかを数えてかけ算します。

「あ～お」は５つ
「ア～オ」も５つですから、
その組合せは５×５＝２５通りです。

この表は、例えば、
縦に「あ～お」、横に「ア～オ」
を書くと、全部で５×５のマス目ができます。

＞つまり複数対単数の組み合わせも公式があるのでしょうか？

このような組合せは、すべて掛け算です。
今、「あ～お」と「ア～オ」の組合せは２５通りであることがわかりましたから、

この「あ＋ア」から「お＋オ」までの２５通りと、
「A～E」までの５つを組み合わせたとすると、
２５×５＝１２５通りの組合せができます。

表にするなら、同様に縦軸に「あ＋ア～お＋オ」までの２５個を並べて、横軸に「A～E」までの５個を並べます。

表は２次元ですから、「あ～お」「ア～オ」「A～E」の３つをすべて別々に並べた表は、作ることができません。

補足

ご回答ありがとうございます。

確かにすべての組み合わせになると125通りです。
しかし「あ＋ア」というダブってしまう組み合わせ部分は掛け算し、その部分の組み合わせ「２」をマイナスしたものが公式だったような気がするのですが・・・。