数列の漸化式と一般項の求め方
- 教科書で学ぶ漸化式の記述方法について説明します。与えられた漸化式の数列の求め方について具体例を挙げて解説します。
- 漸化式an+1=pan+qで与えられた数列{an}の項を求める方法について説明します。
- 与えられた数列{an}から2を引いた数列{an-2}の求め方について解説します。また、数列{an}と{an-2}の関係についても説明します。
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数列の漸化式質問
教科書で漸化式の記述です。 an+1=pan+qで与えられている数列の求め方 例 a1=3 an+1=3an-4 で定義されている数列を{an}とする 数列{an}は 3 , 5 , 11 , 29 , 83 ,・・・となりますよね。 この数列{an}の各項から2を引くとできる 数列を{an -2}は 1 , 3 , 9 , 27 , 81 , ・・・ となる。数列{an -2}は、初項1 公比3 の等差数列になっている。 数列{an}に対して、数列{an -2}の一般項は an -2=1×3^n-1となっています。 ここが何でn-1なのですか? {an}はn項あると思うのですが・・・ できるだけ詳しい解答お願いします。
- type2000
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初項が1、公比が3なら、 n=1:1 n=2:1×3 n=3:1×3×3 n=4:1×3×3×3 n=5:1×3×3×3×3 ... n=n:1×...×3×3×3×3×3×3×3 となります。 初項には3をかけ算しませんが、 初項以外には3をかけ算する回数が1つずつ増えていきます。 ですから、n項のうち、初項の分1回を除いた、 (n-1)回のかけ算になるのです。
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- graduate_student
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もしn-1ではなく,nならどうなりますか? an-2=1×3^nとしましょう. n=1を代入すると, a1=3+2=5 n=2のとき, a2=9+2=11 n=3のとき, a3=27+2=29 となって1つずれますね.
- Tacosan
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初項 1, 公比 3 だったら 1×3^(n-1) でしょ?
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