作用反作用と運動量保存則

質問

すみません、一度この題目で質問したんですが質問の仕方があまりにテキトウでした汗
　作用反作用の法則を運動量保存則で記述する（抗力などつりあいの反作用は分子の衝突の運動量保存則で理解）というEMANさんのサイトhttp://homepage2.nifty.com/eman/dynamics/contents.htmlをみて疑問に思ったんですが、張力の場合、どう運動量保存則で記述できるんでしょうか？

回答No.2

Teleskope · ベストアンサー

>>　作用反作用の法則を運動量保存則で記述するという <<

　歴史的なニュートンの3法則は、現代的には「運動量保存則」という１つのパンを3つに割って、個々の性質を説明してるようなものです。　第1（慣性の法則）は 運動量保存則がハッキリ見えやすい舞台設定（座標系）の話です。　第2（F=ma運動方程式）は運動量の時間微分は力であると語ってますが、大胆な話、速度や加速度だけで話を進めればこの第2は使わなくて済みます。　第3（作用反作用）は もし2物体の衝突だとするなら 運動量の平行成分だけしか言ってません(*)。もし2物体が電荷を有してれば力の向きは 互いを結ぶ方向と一致しないので「向きは正反対」も普遍的ではありません。
（*；平行成分しか言ってないし垂直成分が保存されると言ってないこと、などいろいろあって現在は第3イコール運動量保存則とは言わないのが通例です。　いろいろあってニュートンは後にさらに1つ「力は平行四辺形に分解できる」を法則として追加して4つにしたりの試行錯誤が続いたようです。）

　3つに分けて個々に味付け（例を挙げて説明）したものばかり食べてると、脳が肥満して、3つが1つのものだという悟りに達しません。我々凡人にはボトムアップ修行は難しいです。　そこで 運動量保存則そのものを食べるように食習慣を変えましょう。やがて脳が慣れてこだわりが消えると 全貌が客観的に見えてきます。

　石を押しても動かない、ゆえに物理的仕事はゼロ、だが体感的には大汗かいて仕事した気分だ、という事について。
　これは人間の筋肉が力を出すメカニズムが「電磁石が力を出すためには電池内で化学反応がどんどん起きないといけない」のと同様の構図だからです。エネルギはどちらも熱に。人間は大汗。　錆びついた電磁石に電池をつないでも電磁石は動かないが 電池はエネルギを失います。（なお、実際の筋肉繊維のメカニズムは電磁力でなく静電気力らしいです、たとえばコンデンサに電荷を与えると極板に力が発生します。）

>>　でつりあう力（実際疲れるのにエネルギーにならないからおかしいと思ってました。）である抗力も張力も分子の運動量になるということで理解したのですがそれで大丈夫ですか？ <<

　上記のモデルを参考に自分流のモデルを考えてみてください。これはじっくり考える価値があり、理解を深めるのにとてもいい題材です。こういう事で人から答を聞くのはもったいないですよ。

余談；
　天秤が左右つり合ってるとします。じつは歴史的に、運動量=mV という考えはこれを説明するために、ガリレイ曰く「もし動いたとすれば腕の長い方の速度が大きいゆえ、仮想的な速度は腕の長さLに比例する。」これから「腕の長さL×力F」も派生。同じモーメントという名でまぎらわしいのはこの歴史的経緯によります。　ガリレイ続けて「釣り合わないのはmと動いたときの速度Vの積が左右で異なるから。mVすなわちmLの違いが『うごく動機、きっかけ』である。」いまいちよく分からないけど これが動機=モメンタム=日本語で運動量　の起源だそうです。　現在の定義とは違うんですね。

　あのサイトが始まった頃作者はどこかのQAサイトで記事の質問に答えてましたね、今は止めたんでしょうか。一般にネット上での説明は予想外の副作用というか、受け取られ方が様々ですね。その頃どこかの理系掲示板があのサイトをサカナにしてたら、作者が話を聞きに現れて、書き直してました。力の釣り合いだったか、全ての力の源は運動量とは言えないだったか、ご質問の話題に近かった記憶があります。私は後日ログで見ただけでしたが。

>>　（抗力などの反作用は分子の衝突の運動量保存則で理解） <<
流体の抗力
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=908588

回答No.1

shkwta

簡単に回答しますが、もっと深い意味の質問であれば補足してください。

物体1と物体2が、紐でつながっているとします。物体1と物体2は、紐から受ける張力以外の力は受けないものとします。紐の質量は0とします。

記号の意味:
F[1] は紐が物体1に及ぼす力です。
F[2] は紐が物体2に及ぼす力です。
v[1], v[2]はそれぞれ物体1, 物体2の速度です。
m[1], m[2]はそれぞれ物体1, 物体2の質量です。

d/dt は時間で微分することを意味します。

運動量保存則：
　(d/dt)(m[1] v[1] + m[2] v[2]) = 0
⇔(d/dt)(m[1] v[1]) + (d/dt)(m[2] v[2]) = 0
⇔F[1] + F[2]
：作用反作用の法則

上のように、運動量保存則と作用反作用の法則は同値です。

でも、ご質問の意図はこんなことではないような気もします。紐の分子運動だとか、張力によって紐の中に蓄えられるポテンシャルエネルギーとかそういうものをどう考察するかという話でしょうか？

お礼

回答ありがとうございます。解決しそうです！サイトには運動の３法則をすべて運動量保存則から導き出すと書いてあって、でつりあう力（実際疲れるのにエネルギーにならないからおかしいと思ってました。）である抗力も張力も分子の運動量になるということで理解したのですがそれで大丈夫ですか？