数学の関数 f(-x)=2x^2 + 3x -4の解法

質問

関数の問題について質問があります。
f(x) = 2x^2 + 3x - 4の時、

1. f(2)
2. f(-x)
3. f(x+1)
4. f(2x)

の時の値を求めよ、という問題があるのですが、
最初の1.はxに2を代入するだけですから

f(2) = 2 * 2^2 + 3 * 2 - 4
= 8 + 6 - 4
= 10

ですよね? しかし、1.以降は解法が判りません。
答えは

2. 2x^2 - 3x - 4
3. 2x^2 + 7x + 1
4. 8x^2 + 6x - 4

となっています。何故、そうなるのか見当もつきません。
どなたか解法を教えてください。その先は自分でやります。
よろしくお願いします。

回答No.1

HitomiKurose · ベストアンサー

同じxを使っているから考えにくいですね。
f(t)=2t^2+3x-4と置き換えて

2.ならt=-xを代入
f(-x)=2*(-x)^2+3*(-x)-4=2x^2-3x-4

3.なら同様に
f(x+1)=2*(x+1)^2+3*(x+1)-4=…あとはわかりますよね？

お礼

早速の回答ありがとうございます。
同じxだから…なるほど、その発想はありませんでした。
もう、この教科書は…ぷんぷん ←教科書のせいにしている(^^)

些細なことですが、きっと
>f(t)=2t^2+3x-4と置き換えて
の3xも3tになるのですよね?
判りやすい回答で私でも理解できました。
これからもお世話になるかもしれません。
本当に、本当にありがとうございました。

回答No.2

snoopy64

問1のときに、関数の右辺のxの部分を2に置き換えたと同じように、
右辺のxの部分をそれぞれ(-x)、(x+1)、(2x)に置き換えます。

問2
f(-x) = 2(-x)^2 + 3(-x) - 4
= 2x^2 - 3x - 4

問3
f(x+1) = 2(x+1)^2 + 3(x+1) - 4
= 2(x^2 + 2x + 1) + 3x + 3 - 4
= 2x^2 + 4x + 2 + 3x + 3 - 4
= 2x^2 + 7x + 1

問4
f(2x) = 2(2x)^2 + 3(2x) - 4
= 2(4x^2) + 6x - 4
= 8x^2 + 6x - 4

お礼

ご回答ありがとうございます。
HitomiKuroseさんが既に答えてくださっていますが、全解答を補足してくださったのですね。今回は「早い者順」でポイントを差し上げたいと思います。ご了解ください。ありがとうございました。