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式変形について
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単に「xについて整理した」だけと思われます。 x^2+5y^2+4xy-4x-14y+13 =x^2 + (4y-4)x + (5y^2-14y+13) ={x+(2y-2)}^2 - (2y-2)^2 + (5y^2-14y+13) =(x+2y-2)^2 + (y^2-6y+9) =(x+2y-2)^2 + (y+3)^2 もし「yについて整理」すると 5y^2 + (4x-14)y + (x^2-4x+13) =5{y + (2x-7)/5}^2 - (2x-7)^2/5 + (x^2-4x+13) =(1/5) * {(5y+2x-7)^2 + (x^2+8x+16)} =(1/5) * {(2x+5y-7)^2 + (x+4)^2} という整理の仕方もあります。
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数学あまり得意でないんですけど、大学受験の時、そういう問題を予備校で教わりました。わかり易かったので紹介します。 まず、2つ変数がある時は、ややこしくなるので、片方を定数とみなすとよいそうです。(“変数を固定する”という) 今回はyを固定して、解いてみました。 x^2+5y^2+4xy-4x-14y+13 =x^2+(4y-4)x+5y^2-14y+13 ={x^2+4(y-1)x}+5y^2-14y+13 ={x+2(y-1)}^2-4(y-1)^2+5y^2-14y+13 =(x+2y-2)^2+y^2-6y+9 =(x+2y-2)^2+(y-3)^2 よければ、参考にしてください。
- sunasearch
- ベストアンサー率35% (632/1788)
おそらく、式の値が常に0以上(非負)である事を証明する問題?かと思いますが、そのような時は、 似たような問題の解き方のパターンを知っておくことが大事です。 「2乗」の形は常に0以上ですから、何かの2乗、もしくは、2乗の足し算の形に持っていくことを考えます。 x^2の係数は1、y^2の係数は5ですから、整数の2乗がこれを超えない、1と2を使って (x+2y+α)の2乗の形を考えます。 そして残りの1y^2を、(y+β)の2乗の形に持っていくことを考えると、αとβの値が求まると思います。
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