滑車にかけられたおもりの問題

質問

• 滑車にかけられたおもりの問題において、質量が異なる２つのおもりについての運動方程式を考える際、質量ｍのおもりに生じる加速度の符号についての疑問と、糸の張力が等しい理由について質問があります。
• 質量ｍのおもりに対する運動方程式において、加速度の符号についての疑問として、ｍ＜Ｍだから質量Ｍのおもりのほうが下に下がると考え、下向きを＋の方向として加速度にマイナスをつけた方が正しいのではないかと思っています。
• 糸の張力が等しい理由については、糸の両端に働く力が同じ大きさであり、その結果として糸は静かに保たれるからです。両端に大きさの違う力が働いていても、糸は均衡状態にあるため、張力は等しいと言えます。

回答No.1

he-goshite-

おもりｍについての運動方程式を立てるとき，上向き方向をプラスと考えましたね。
だから，おもりに掛かる外力は，上向きのT，下向きのｍｇとなっています。
またおもりは上向きに加速度（ａ）をもつことは当然予想されるので，式は
外力＝Ｔ－ｍｇ＝ｍａ＝質量×加速度
となります。
同様に，おもりＭに関する運動方程式では，下向き方向をプラスにとって
いるので，
外力＝Ｍｇ－Ｔ＝Ｍａ＝質量×加速度
となっています。

高校レベルの力学で「軽い糸」は，力を伝えるが，しなやかで伸び縮みが無く質量ゼロの物体と考えます。その条件のもとで糸に関する運動方程式を考えると，
外力＝［おもりＭから受ける張力Ｔ1］－［おもりｍから受ける張力Ｔ2］＝［質量＝ゼロ］×加速度
となります。
糸は質量ゼロの物体ですから，この式から外力の合計（Ｔ1－Ｔ2）はゼロにならざるを得ません。
したがって糸の張力Ｔは，おもりＭ側でも，おもりｍ側でも（どこでも）等しいのです。

>なぜ、両端に大きさの違う力が働いていても張力は等しいのでしょうか？
上に書いたように「糸」は力の方向を変えて力の伝達をするだけの働きを持つものと考えてください。