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デルタ関数の表現
yaksaの回答
- yaksa
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非常におおざっぱな説明ををすると、 デルタ関数というのは、任意の関数f(t)について、 f(0)=∫f(t)δ(t)dx ...(☆) が成り立つような関数(のようなもの)です。 任意の偶関数f(t)のフーリエコサイン変換 F(ω) = ∫_{-∞,∞}f(t)cos(ωt)dt ... (1) その逆変換 f(t) = 1/2π*∫_{-∞,∞}F(ω)cos(ωt)dω t=0を代入して f(0) = 1/2π*∫_{-∞,∞}F(ω)dω ... (2) (1)を(2)に代入して、 f(0) = 1/2π*∫_{-∞,∞}dω∫_{-∞,∞}dt*f(t)cos(ωt)dt = ∫_{-∞,∞}dt*f(t)*(1/2π*∫_{-∞,∞}cos(ωt)dω) この式と(☆)を比べると、 δ(t) = 1/2π*∫_{-∞,∞}cos(ωt)dω てのが出てきます。 この積分はt=0で無限大ですし、t≠0ではイメージとしては0になりそうな気がしないでもないですね。 これはかなり適当な議論なので、ほんとにやるときは、超関数って何？ってとこから始めるべきですが、イメージとしてはこんな感じでしょうか。
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お礼
回答ありがとうございますm(_ _)m まずはこの位の理解をしておき、必要があれば超関数の理解へ進みたいと思います。