• ベストアンサー

問題集の解法ではさらりと流されているのですが...（整数問題）

hpskの回答

  • hpsk
  • ベストアンサー率40% (48/119)
回答No.3

「965-13yが25の倍数」をみたすyは有限個しかないことが明らかなので、 「1,2,...,74 を全部ためしたら 5,30,55 だけでした」 と言い張れば、採点者は文句はいえないと思います。 なので説明なしに書いてしまって問題ないです。 似たような話で、 「200以下の自然数で3の倍数でも5の倍数でもない数はいくつあるか」というような問題の場合、 まじめに集合の話に持ち込んで説明をたらたら書くより、全部数え上げた「ことにする」ほうが早いかもしれません。 （もちろん、頭の中で求めるだけなら前者のほうが早いわけですが） 高校時代、似たような解答をしたことが何回かありますが、減点になるようなことはありませんでした。

ee84115
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 そうですね、へたにうまい方法(矛盾してる？)を考えだすより思いついた方法で計算するほうが早いかもしれないですね！

この回答がついた質問に戻る
回答 全件
ベストアンサー
確かに数え上げた方が早いですが、もう少しすっきりしたいのなら、次のよう…
これでいいと思います。 この程度であれば数え上げたほうが早いでしょう。
13と25は互いに素（13と25の最大公約数が１）だから たとえば、…
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • この問題の簡単なあ解法はないでしょういか？

    ０～６までの数字がかかれたカードが１枚ずつあって、 このカードをつくって３ケタの倍数を作り、その中から５で割り切れる自然数を除いていくと最後に残る自然数はいくつか？ といった問題があります。 考えたのですが、わからなかったので、 解説をみたのですが、 それでもわからなくて私でもわかるような解法はないでしょうか？ 自分で考えたのは３ケタの３の倍数は ３つの数字のわが３の倍数になればいいので、 それを１つずつつくっていったのですが、 あまりに多すぎて時間がいくらあっても足りませんでした。 答えは４８個になるそうです。 何か良い方法はないものでしょうか？

  • 整数の個数について

    整数の個数について 数学の問題集で『3桁の正の整数のうち、３で割ると１余る偶数の個数はいくつか』という問題の解説で、 『３で割ると１余る偶数は、６で割ると4余る数である』とあったのですが、 どう理屈でどう考えるとこれが導き出せるのかがわかりません。どのように考えればよいのでしょうか？ 例えば、三桁の正の整数で、３で割り切れる数であり、かつ、偶数(２で割り切れる数)の個数、といった場合には、 ３と２の最小公倍数である６の倍数で考えて個数を導けばよいとわかるのですが・・・。 自分でも調べてみて、３で割ると１余る→３X+１か３x－2で表せるなど色々考えてみたのですが、行き詰ってしまいました。 どうかご指南をよろしくおねがいします。

  • 整数解の問題の解法

    6x^2+20xy+17y^2=59 を満たす整数解(x,y)を求めよ。 xの方程式とみて、解の公式を用いて、 　x={-10y±√(6*59-2y^2)}/6 √の中がプラスだから、y=0,±1,.......±13 　また、√の中が平方数から、y=±13,±7になる。 　 (1)　yの絞り込みをこのように考えましたが、簡単な方法はありますか。 (2)　この他に結局は同じことではあるが、平方完成の変形をして、文字を絞り込む 　　解法もあると思いますが、この他の解法はどんなのがありますか

  • 整数の問題（高１）

    次の問題がわかりません。ご教授ください。明日提出なので、かなりせっぱつまっています汗 (1)各位の数の和が９の倍数であるような整数は、９の倍数である。このことを、４桁の整数の場合について証明せよ。 (2)nは整数とする。n(5n^2+6n+1)は６の倍数であることを証明せよ。 (3)連続した３つの奇数の平方の和に１を加えた数は、12の倍数であるが、24の倍数でないことを証明せよ。

  • 整数の問題

    次の問題が解けなくて困っています。 nは自然数である。 (1)nが4の倍数のとき、n=x^2-y^2を満たす整数x,y(x>y≧0)があることを示せ。 (2)nが奇数のとき、n=x^2-y^2を満たす整数x,y(x>y≧0)があることを示せ。 どうか分かりやすい解説よろしくお願いします。

  • 数学Ａ　場合の数の問題について

    数学Ａの場合の数の問題で、解き方がわからなかったので投稿しました。 「５桁の整数 ０，１，２，３，４を使って４桁の整数をつくる。 このとき、４の倍数になるのは何通りか」 という問題なのですが、ぜひ解法を教えていただきたいです。

  • この問題の解法を教えてください

    正の整数Ｎがある。 Ｎと１２０の最大公約数が２０で、最小公倍数が600であると するとき、Ｎの値を求めよ。 答えは　Ｎ＝１００です。 お願いします。

  • x+y+Z=7の負ではない整数の解は何個あるか？

    x+y+Z=7の負ではない整数の解は何個あるか？ x+y+Z=12の正の整数解は何個あるか？ この二つの解法はなぜ違うのですか？ 上は ○○｜○○｜○○○から ９Ｃ７で 下は ○○○○｜○○○○｜○○○○から １４Ｃ１２だと思ったのですが 違いました。 どうしてですか？

  • 整数の問題なんですが・・

    回答を見てもピンときません・・・ （問題） 2桁の自然数があります。十の位の数字と一の位の数字を入れ替えた数から元の数をひくと正になり、かつその結果が27の倍数になります。このような自然数は何個ありますか。 （回答） 　　9個

  • センターの整数問題

    こんばんは。センターの模試で質問があります。こんな問題です。 M、Nは自然数として、 「Mが2の倍数でかつ3M+2Nが6の倍数でない」ならば「N^2＋αは3の倍数」が真であるような2桁の自然数αは□□個ある。 解答は、2Nが6の倍数でないからNは3の倍数でないということに注目してN＝3L＋－1（L整数）だからN^2＋α＝3（3L^2＋－2L）＋1＋α として求めてます。確かにこれで解けますが、なぜ突然Nの倍数性に注目しようとしたのでしょうか？ すみませんが教えてください！

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する