(111)面の指数（エピタキシャルも）

質問

エピタキシャルの条件とかを見ていると
[11-2](111) || [1-210]（0001）とか
[1-10](111) || [01-10](0001)とか書かれています。

-2とか-1は、上にバーが付いているやつです。

[11-2]とか[1-10]とかは、それぞれ軸との交点が
(1/2、1/2、-1）と(1、-1、0)の方向でいいのでしょうか？
(0001)の方はなんとかわかりました。

エピタキシャルの条件って、私は２つのベクトルが
同じ方向を向いている時に成り立つと思っていたのですが
[1-210]（0001）や[01-10](0001)って(0001)面と
平行な方向を向いているのですが、(111)の方は、
面と平行じゃないから向きが違うような気がするのですが。
エピタキシャルのことがよくわかってないので、
とんちんかんな事を言っているかもしれませんが、
ここらへんを詳しく教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.2

kenojisan · ベストアンサー

まず、記号の意味はNo1の方の説明でお分かりだとして。
簡単のために(111)面を持つ構造が立方晶だとします。そうすると、X,Y,Z成分のベクトルは互いに直交しますから、話は簡単になります。
(111)面に垂直に立つベクトル（法線ベクトルor方向ベクトルと言います）は[111]と書けます。
そうすると、[111]と[1-10]ベクトルの内積を取ってみるとゼロになりますから、確かに二つのベクトルは直交している、つまり[1-10]が(111)面内に有るベクトルで間違い無いことが分かります。
次にエピタキシャルに関してですが、異種物質の組み合わせによる（ヘテロ）エピタキシャルが普通なので、そう想定します。
エピタキシャル成長の定義は、成長する結晶が基板物質に対してどの部分でも結晶方位を揃えて成長する（結局、単結晶に成長することになります）ことです。
基板と成長格子面の原子配列の対称性と原子間隔が近ければエピタキシャルしやすいですが、基板の３原子目と成長面の５原子目が一致する、なんてケースも有るので予想外のエピタキシャル成長条件も良く有ります。
それで、質問に書かれた[11-2](111) || [1-210]（0001）のような記述は、こうすればエピタキシャルするという条件ではなく、エピタキシャル成長した組み合わせを調べてみたら、基板物質の(111)面内の[11-2]方向と成長物質の（0001）面内の[1-210]方向が平行な方位関係で成長していました、という意味です。
成長面とこのような方位関係を示せば、基板と成長物質の結晶方位関係が１義的に決まるので、このように表記するわけです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
エピタキシャル成長は、面に対して平行なものだと
勘違いをしていました。
２つの物質の２つのベクトルが同じ方向を向けば
原子配列が一致していることですからね。
ご丁寧に教えて頂いたおかげで理解できました。

回答No.1

wild_herbs

こんにちは

記載されている表現は目にした経験がないのですが
記述方法など少しだけアドバイスをしたいと思います
(001)と[001]はそれぞれ面指数とベクトルの向く方向を表します
立方体であれば平面と法線ベクトルの関係になる訳です
一方(0001)などは六方晶の結晶構造を記述したものです
立方晶と六方晶では(111)面と(0001)面は格子間隔は違えど
その面を構成する原子配列は一致します
つまり立方晶(111)面を有する下地基板に
(0001)面を有する六方晶構造がエピタキシャル成長することになります
必ずしもと言う訳ではないですが

参考までに

お礼

ご回答ありがとうございます。

エピタキシャルって原子配列が一致するということを
思い出しました。それだと面に平行じゃなくても
ベクトルの向き（角度）が合えば原子配列が
同じ方向を向いてるってことですしね。
納得できました。