式の最小値

質問

しばらく数学から離れ自分の学力ダウンにがっかり。
よろしく教えてください。
ａ＞０のとき、
（４ａ＋（ａ分の１））２乗
の最小値を求めるにはどのようにしたらよいのでしょうか。
さらに、これは数学のどこの分野の内容でしょうか。
よろしくお教えください。

回答No.1

ONEONE · ベストアンサー

相加平均相乗平均の関係をつかうといいと思います。
(ａ＋ｂ)/２≧√(ａｂ)
というものです。

(４ａ＋(１/ａ))＾2≧(２√(４ａ・(１/ａ)))^2＝１６
等号成立条件は４ａ＝１／ａだからａ＝１/２です。
ａ＝１/２で最小値１６

他にも色々解法があると思います。

お礼

そうか！
ありがとうございます。