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sin^3θの積分

球の慣性モーメントを求めようとしたらsin^3θの積分が出てきてしまいました。計算の仕方を教えてください。

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  • masudaya
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回答No.3

3倍角の公式ってご存知でしょうか？ １． sin3α=3sinα－4 sin ^3 α ２． cos3α=4 cos ^3 α－3cosα これを用いると, sin^3 θ=1/4(3sinθ-sin3θ) となります.この右辺であれば,もう積分できますよね.

参考URL：
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/form.cgi?target=http://www.crossroad.jp/mathnavi/kousiki/sankakukansuu/sanbaikaku-no-kou
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その他の回答 (4)

  • Rossana
  • ベストアンサー率33% (131/394)
回答No.5

【別解】 sin^3θ=[{e^(iθ)-e^(-iθ)}/(2i)}^3 =(i/8){e^(i3θ)-3e^(iθ)+3e^(-iθ)-e^(-i3θ)} として積分．

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  • tarame
  • ベストアンサー率33% (67/198)
回答No.4

sin^3θ＝sinθ(1－cos^2θ) ｔ＝cosθとおいて、置換積分してもよいですね。

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  • Rossana
  • ベストアンサー率33% (131/394)
回答No.2

次数を３次から１次に下げれば計算できますね．そのための公式は…というと 『sin3θ=3sinθ-4sin^3θ』 これで１次にできますね．

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回答No.1

単に、公式 　sin3θ = 3sinθ - 4*sin^3θ を使って、 　sin^3θ = (3sinθ - sin3θ)/4 と変形して積分すればよいのでは。

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