角の二等分線、線分の2等分と三等分線の作図方法を教えて

質問

コンパスと定規１本（ただし目盛りは使わない）だけで、角の二等分、線分の二等分と三等分の作図方法（手順と、説明）をできるだけたくさん教えてください。

回答No.5

pyon1956

No.2に補足。
平行線ひくのに定規２本って三角定規？それははじめから反則。
AとBの交点(Rとする)をとおってAに平行な直線は、A上に２点P,Qをとり、Pから半径QRの円を、Qから半径PQの円をかいて、その交点を
もとめれば、平行四辺形がかけるので、平行線がひけます。面倒ですけどね、それがルールなんで。
なお、別の方法として、元の線分Aに対してあらかじめ平行な直線をひき、（コンパス３回と定規１回）この直線(Bとする）上にコンパス
で、等間隔の目盛りをつけます。３等分ならその目盛り0～3をつかって、Aの両端と０、３をつないで延長すると三角形ができますから、その頂点から目盛り1,2を通る直線を引き、それとAの交点を求める、っていうのもあります。

回答No.4

redowl

線分の３等分の方を・・・

直線の二等分が、コンパスと目盛りなし定規１本で作図できることを
前提とします。
ーーーーーーーーーーーーー
３等分する線分を直線ABとする。

点Bを通る直線を引く（ただし、この直線は、点Aを通らない）
引いた線分上に、コンパスでBC＝BDになる点Cと点Dをとる。

直線ACの　中点E（直線ACを二等分）をコンパス、定規で作図。
中点Eと点Dを結ぶ直線DEと直線ABとの交点をFとする。
この交点Fは、線分ABを２対１の割合に分割する。
AF:BF=2:1
以下省略

回答No.3

ultra-daddy

回答にはなっていないかも知れませんが・・・
参考までに・・・

大学に行くと図学という授業があって
角のn等分線を書くとか、作図に関することを勉強する学問があります。
教科書自体は非常に簡単で、中学卒業程度の数学の知識があれば、充分読めたと記憶しています。

図書館にいけば、たぶん、本を見ることが出来ると思うので読んでみてはいかがでしょう。

ちなみに３等分以上は、目盛りがないと厳しかったように記憶していますが・・・

私が記憶しているのは#2の方と同じ方法で、
コンパスで目盛りを振るか定規の目盛りを使うかの違いです。
平行線を使って、相似三角形を利用する方法なので
定規一本だとちょっと厳しいと思います

お礼

ご回答いただきありあとうございます。ともかく１０通りくらい考えなければならないので、早速図書館にいってみます。gyozadaisukiより

回答No.2

albi79

角の二等分線、線分の二等分線については中学１年の数学の教科書をご覧ください。

線分の三等分線
(1)三等分したい線分(Aとします)の、一方の端からもう一本線分を、角度をつけて引く(線分Bとします）。
(2)Bに、コンパスで等間隔に３つ点を作ります。幅はどのくらいでもいいです。
(3)(2)で作った３つの点のうち「AとBとの交点から一番遠い点」と、Aのもう一方の端とを結ぶ。
(4)(2)で作った、残りの２つの点を通り、(3)で作った線分と平行な線を引く。
(5)Aが三等分される。

平行線を引くので定規は２本必要なパターンです。
１本じゃないとまずいですか？

お礼

早速ご回答いただきありがとうございます。早速作図してみました。ただし、それぞれ10通りくらいの方法を考えてくることが宿題ででています。このほかのやり方があれば、それも是非教えてください。gyozadaisukiより

回答No.1

sirotae

角の二等分、二等分線の書き方
∠AOBがあるとすれば、Oの部分にコンパスの針を置き、そのまま線AO、線BOの両方にかかるように線を引きます。
その線と線AOが交差した部分に針を置き、線を少し引きます。
同じように線BOと交差した部分に、針を動かさずにさっき引いた線に重なるように線を引きます。
その交差した点と∠Oとを結べば、二等分、二等分線が出来ます。

参考URLを見ながら考えれば分かりやすいと思います。
三等分のやりかたはわからないです。ごめんなさい。

参考URL：

http://homepage2.nifty.com/sintakenoko/Cabri/J1_23.html

お礼

一番に回答いただきありがとうございます。作図してみました。やりやすくすぐできました。他のやり方ももし思いついたらおしえてください。gyozadaisukiより