- ベストアンサー
極限の基本問題の質問(高3理系)
hpskの回答
- hpsk
- ベストアンサー率40% (48/119)
極端な場合を考えてみましょう。 lim[x→∞]( x * (1/x) ) において、 x→+∞、(1/x)→0 だから、上の結果は不定、、、なわけないですよね。 > ∞と0へ収束するものの積が不定形 参考書等にそういう説明があったのだと思いますが、これの意味するところは、 lim f(x) = +∞ lim g(x) = 0 という情報だけでは、lim f(x)g(x) がどうなるかは判定できない、ということです。 f(x) = x^2-1、g(x) = e^x のように関数が具体的にわかっていれば、他の方々が仰っているように収束先を求めることができいます。 # 今の段階でロピタルの定理を使うのは早いんじゃないかなあ?
関連するQ&A
- 極限の問題について質問です
極限の問題について質問です 教科書のロピタルの定理のセクションに載っていた問題です。 lim[x→0] ((1+x)^(1/x)-e)/x という極限を求めるのですが、答えは-e/2で、いくつかの参考書で確認しました。 しかし、どれも答えだけしかのっていないので、解き方がわからない状態です。 ロピタルの定理を使って分母分子を微分してみるのですが、何度ロピタルを使っても不定形になってしまい、 いつまでも答えの値がでないのです。 他になにか解き方が有るのでしょうか?ぜひ教えて下さい。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の問題です。次の2問が分かりません。どなたかよろしくお願いします
極限値の問題です。次の2問が分かりません。どなたかよろしくお願いします。 問題 次の極限値を求めよ。 (1) lim[x→∞] 1/n{(1/n)^3+(2/n)^3+・・・+(n/n)^3} (2) lim[x→∞] 1/n(e^-1/n+e^-2/n+・・・+e^-n/n)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値を求める問題の解法を教えてください。
高校数学で、極限値を求める問題の質問です。 (1) lim(√x^2+3x) - x x→-∞ ※カッコ内は全てルートがかかっています。 (2) lim((e^3x)-1) / sin5x x→0 上の二問がわかりません。 (1)については、 lim(√x^2+3x) - x x→-∞ lim((√x^2+3x) - x) * ((√x^2+3x) + x) / ((√x^2+3x) + x) x→-∞ lim 3x / ((√x^2+3x) + x) x→-∞ 分子・分母に1/xをかける。 lim 3 / (√1+3/x) + 1 x→-∞ = 2/3 と自分なりに解いてみたのですが、答えは∞となっていて誤答でした。 (2)については解き方が皆目見当もつきません。 簡単な問題なのかもしれませんが、どうか極限値の求め方をご教示ください。 (答えだけでなく、途中式が知りたいです。)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ロピタルの定理の問題が分かりません。(2)
またロピタルの定理でつまずいてしまいました。 ロピタルの定理を用いて、次の不定形の極限値を求めよ。 (1)lim(x->+0)x/(x^x)-1 (2)lim(x->0)[{(1+x)^1/x}-e]/x という問題です。答えはそれぞれ、 (1)0 (2)-e/2 となるそうですが、計算過程がわかりません。 どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題が解けません。
極限と言っても分数のところです。 lim(x→∞) x(arctan x/2 - π/2) という問題です。 画像はこの途中式と答えです。 ここまでは計算できるのですが、どうしても答えが -2 になってしまいます。分数の計算を間違えてると思います。 ここからの計算を少し詳しく教えてください。すみません。お願いします!
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
どうも有り難う御座います!! おっしゃることについて、参考書(青チャート愛用です)には lim f(x)g(x) について、f(x)とg(x)が収束する場合、その極限値はその積となる、とあります。ご指摘の点は、これと同種のことと理解してもいいでしょうか? それで、f(x)とg(x)の両方が発散する場合、または片方が0で片方が発散する場合について、例えばこの問題で僕がつまづいているのですが、 lim(x→+∞) { (log x)(1-log x) } = -∞ となっているのですが、これは、(log x)と(1-log x)がそれぞれ発散するので、+∞と-∞とをかける事ができず、解が出てこないのではないか?という疑問です。 どこか考えの過程に間違いがあるように思っているのですが、今の段階ではそれに気づいておりません。 また、新たな質問項目を作るかもしれませんので、よろしくお願いします!