ロピタル 1^(1/0)型の変形について

質問

lim　x^(1/(1-x))について解きたいのですが
（x→１）

どう式変形していいものかと迷ってしまいました。
exp{(1/(1-x))logx}と直したりいろいろやったのですがどうもわかりません。

わかる方教えてください。
答えは1/eです。

回答No.2

proto

t=1/(1-x)と置くと
x→1のとき、t→±∞
また
x=(1-1/t)

lim[x→1]x^(1/(1-x))=lim[t→±∞](1-1/t)^t
　　　　　　　　　　=lim[t→±∞]((1-1/t)^(-t))^(-1)
　　　　　　　　　　=e^(-1)=1/e

回答No.1

yaksa

exp{(1/(1-x))logx}
と変形するのでいいです。expの内部
log(x)/(1-x)　（x→1)
は、0/0の形なんでロピタルを使って、分子分母微分すればＯＫ。
lim f(x)が収束するとき、lim exp(f(x))も存在して、
lim exp(f(x)) = exp(lim f(x))
です。