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数と式
kachikachiの回答
- kachikachi
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問題が少し間違っていないかな。 ＞２８の十の位の２に、３６の一の位の３にそれぞれ かけあわせる。 36の一の位は６だよ。 もう一度正確に問題を教えてね。
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- ３けたの自然数を求める問題で、途中式が不明な点がありましたのでお聞きします。
３けたの自然数がある。この自然数の数字を逆に並べた自然数は、もとの数より４９５大きい。また、この自然数の各位の数字の和は１７で、百の位の数字の２倍と十の位の数の３倍との和は、一の位の数の３倍に等しい。はじめの数を求めなさい。 元の数を１００Ｘ＋１０ｙ＋Ｚ 逆の自然数を１００Ｚ＋１０ｙ＋Ｘ とおく。 １００Ｚ＋１０ｙ＋Ｘ＝１００Ｘ＋１０ｙ＋Ｚ＋４９５ （自然数の数字を逆に並べた自然数は、もとの数より４９５大きい） －９９Ｘ＋９９Ｚ＝４９５（－９９で割り、数字を小さくしました） Ｘ－Ｚ＝－５ (1)とする Ｘ＋Ｙ＋Ｚ＝１７ (2)とする ２Ｘ＋３Ｙ＝３Ｚ (3)とする (1)のＸ－Ｚ＝－５をＸ＝Ｚ－５に変形して(2)(3)に代入します。 (2)（Ｚ－５）＋Ｙ＋Ｚ＝１７ ２Ｚ＋Ｙ＝２２ （Ａ）とおく (3)２（ Ｚ－５）＋３Ｙ ＝３Ｚ ２Ｚ－１０＋３Ｙ－３Ｚ＝０ －Ｚ＋３Ｙ－１０＝０ （Ｂ）とおく ※（Ｂ）の計算の答えですが正しくは、こちらが正解ではないでしょうか？また、なぜ上の(3)の右辺に０がくるのか判りません。 (3)２（ Ｚ－５）＋３Ｙ ＝３Ｚ ２Ｚ＋３Ｙ－３Ｚ＝１０ －Ｚ＋３Ｙ＝１０（Ｂ）これが正解ではないでしょうか？ 続きます・・・ （Ａ）（Ｂ）より ２Ｚ＋Ｙ＝２２ （Ａ） －Ｚ＋３Ｙ＝１０ （Ｂ）×２倍 ２Ｚ＋Ｙ＝２２ （Ａ） ＋）－２Ｚ＋６Ｙ＝２０ （Ｂ） ――――――――――― ７Ｙ＝４２ Ｙ＝６ Ｙ＝６を（Ａ）に代入 よって２Ｚ＋６＝２２ ２Ｚ＝１６ Ｚ＝８ Ｚ＝８を(2)（Ｚ－５）に代入します。 Ｘ＝８－５＝３ 答え３６８ 以上です。 分かりにくいところもあると思いますが、よろしくお願いいたします。
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補足
２２×２８＝６１６ ３４×３６＝１２２４ ですが ２８の十の位の２に、３６の十の位の３にそれぞれかけあわせる。 〈十の位〉 ２×（２＋１）＝６ ３×（３＋１）＝１２ そして、２２の一の位の２と２８の一の位の８ ３４の一の位の４と３６の一の位の６そのままかけあわせる。 〈一の位〉 ２×８＝１６、４×６＝２４ これらをそのまま十の位の計算結果の最後に一の位の計算結果を続けて書けば、 ６と１６で１＝６１６ １２と２４で２＝１２２４ この２数をX,YとしX=10a+b,Y=10a+cとする。 （１）以上のことが成り立つ２桁の整数のかけ算の例は？ （２）以上のことが適用できる時、a,b,c,の満たすべき条件は？ （３）（２）の条件のもとで計算方法が適用できる理由を述べよ。