式の計算の利用

質問

問題：右のように、十の位がａ、一の位がｂとｃである2つの自然数１０ａ＋ｃの積は、ｂ＋ｃ＝１０　　　　のとき、次のようにして求められます。
　　　　(1)ａ(ａ＋１)を計算し、その末位が百の位にくるように書く。
　　　　(2)十と一の位には、ｂとｃの積を書く。
　　　　このように計算してよいことを証明しなさい。

　　　右ではありませんがここでは右の式にあたるものです。
　　　　　　↓

　　　　　３６×３４＝１２２４　　　　　　５８×５２＝３０１６　　　　７６×７４＝５６２４

＜　証明　＞
　　　十の位をａ、一の位をｂとｃとし、ｂ＋ｃ＝１０のとき、
　　　2つの自然数は、１０ａ＋ｂ，１０ａ＋ｃ　と表すことができる。
　　　その積は、

　　　したがって、

本当に全く分からないのでお願いします。

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(10a+b)(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc
今b+c=10ですから、
上の式は=100a^2+100a+bc=100a(a+1)+bcになります。
ここで100a(a+1)は100の整数倍ですから十の位と
一の位は0の数になります。
これにbcを足すわけですが、bもcも一の位の数
ですから、bcは最大でも9×9=81です。
従って、100a(a+1)の十の位と一の位にbcを足せば
(10a+b)(10a+c)が得られます。

お礼

回答ありがとうございます。
おかげでプリント提出することができました。
助かりました。