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中3の『式の計算の利用』について教えてください。

連続する2つの正の整数がある。 小さい方の整数を5でわるとき、 商がnで余りが2になるとき、 次の問いに答えなさい (1)小さい方の整数をnの式に表しなさい。 (2)この2つの整数の積を5でわったとき、余りは1になる。   このことを証明しなさい。 という問題が全然わかりません・・・。 解き方と解説、よろしくお願いします!!

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  • spring135
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回答No.3

連続する2つの正の整数をK,K+1とする。 (1)K=5n+2 (2)K×(K+1)=(5n+2)×(5n+3)=25n×n+3×5n+2×5n+6 =5(5n×n+5n)+6 6=5+1と考えると  K×(K+1)=5(5n×n+5n)+6=5(5n×n+5n)+5+1=5(5n×n+5n+1)+1 nが整数なので(5n×n+5n+1)は整数。よって5(5n×n+5n+1)は5で割 り切れ、余りは1。

その他の回答 (3)

回答No.4

>(1)小さい方の整数をnの式に表しなさい 自明なんだけどな。小さい方の整数を5でわるとき、商がnで余りが2であるから、小さい方の整数は 5n+2. >(2)この2つの整数の積を5でわったとき、余りは1になる。このことを証明しなさい。 大きいほうの整数は、5n+3だから、(5n+2)*(5n+3)=25n^2+25n+6=5*(5n^2+5n+1)+1.

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.2

小さい方の整数=5*n+2 これで後はわかるかと

回答No.1

こんばんは。 問題の(1)の方だけわかりましたので、解説します。 例えば、13÷6という割り算では、商が2で余りが1になります。 この商が2で余りが1から元の整数を求めるには、「商×割る数+余り」で求められます。上の例だと、商=2、割る数=6、余り=1なので  2 ×  6   + 1  =13 (商)×(割る数)+(余り) これを問題に応用すると、商がn、割る数が5、余りが2なので  n ×  5   + 2  =5n+2 (商)×(割る数)+(余り) という事で、答えは5n+2になると思います。 下手な説明ですが、よかったら参考にして下さい。 間違えていましたら、すみません。

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