計算の方法がわかりません。教えてください。

質問

算数が全く苦手なので、次の問題について教えてください。

●前提
・Ａは１００万円持っています。
・別表１に示す一定の勝敗確率で運用します。
・別表２に示す同じ幅の利益又は損失が発生します。

別表１（勝敗確率）
（Ａ）勝ち８０％対負け２０％である
（Ｂ）勝ち７０％対負け３０％である
（Ｃ）勝ち６０％対負け４０％である
（Ｄ）勝ち５０％対負け５０％である
（Ｅ）勝ち４０％対負け６０％である

別表２（損益幅）
（あ）損益幅は２５万円である
（い）損益幅は２０万円である
（う）損益幅は１０万円である
（え）損益幅は５万円である
（お）損益幅は２万円である

上記の、それぞれの組み合わせの場合で、１００万円分の「ドローダウン」が生じる発生確率、といったものを計算したいのです。
計算式と答えを教えてください。

なお、ドローダウンというのは、損益の発生履歴曲線を描いたときに、直近の一番高い値からの下落幅のことを言います。

例えば、（Ａ）勝率８０％と、（お）損益幅２％の組み合わせであるときに、少なくとも２０連敗すれば１００万円のドローダウンが生じます。また、１９連敗のあと１勝してその後２連敗しても１００万円分のドローダウンが生じます。

これは微分とか積分とかいう計算で算出するのでしょうか、なにぶん数学は高校１年生のとき以来やってないので微分とか積分が何なのかすら知りません。

質問にわかりにくい箇所、不十分な箇所があればご指摘ください。
よろしくお願い致します。

回答No.3

kony0

とりあえず、私が２年半前に質問した
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=248376
をもう少し難しくした問題に見受けられます。

「吸収壁（という言い方が正しいかわかりませんが^^;）のあるランダムウォーク」なので、大学２年生で習う確率・統計の発展問題レベルですね。
いずれにせよ「高校1年以来数学をやっていない」とのことですので、私にはご理解いただけるような説明を行うことができません。すみません・・・

１回あたりの勝率をa、
１回あたりの損益額を100/b（万円）
ｎ回試行したときの所持金が(100/b)*k（万円）である確率をp(k;n)と表記すると
p(b;0)=1
p(0;n+1) = p(0;n) + (1-a)*p(1;n)
p(1;n+1) = (1-a)*p(2;n)
p(k;n+1) = a*p(k-1;n) + (1-a)*p(k+1;n)
を計算して、p(0;●)を求めればよいことになります。
この算式はExcelを使うと簡単に数値計算できます。

算式自体の計算も、ぐりぐりやればできるかもしれませんが、私は断念しちゃいました。（ランダム・ウォークの学習やった人なら簡単なのかも？）

いっぱいやるのは面倒なので、参考までに一例だけやると（Ｄ）（え）のパターンで100回やると、破産確率は32%程度あります。

補足

すみません、

『　；　』

の意味がわかりません　（●＿●。。）