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等式を満たす値
nablaの回答
- nabla
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(1) 1/p+1/q=1 の両辺にpqをかけてやると q+p=pq となります。 さらにp,qを移項すると pq-p-q=0 となります。 この式の両辺に1を足すと pq-p-q+1=1 となります。 ここで右辺は因数分解できて (p-1)(q-1)=1 となります。 さて、p,qは正の整数とありますので p≧1,q≧1 です。 つまりp-1≧0,q-1≧0 です。 また、p-1とq-1はどちらも整数です。 そこでp-1=P,q-1=Qとおくと PQ=1 です。 PもQも0以上の整数なのでその組み合わせは P=1,Q=1 以外ありえません。 つまり p-1=1,q-1=1 ですから p=2,q=2 となります。 (2) 基本は(1)と同じです。 両辺にpqrをかけて…
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