空間ベクトルでわからないところがあったので教えてください
解説をみてもわからない箇所がありました。
【問題文】
平行六面体ABCD-EFGHにおいて、辺CDを1:5にない分する点をK,辺EFの中点をL,辺CGを1:2に内分する点をMとする。
このとき、直線AMと直線KLが交わることを示せ。
【解答】
AB↑=a↑ AD↑=b↑ AE↑=c↑とする。
直線AM上の点をPとしてAP↑=sAM↑とおくと、AP↑=s(a↑+b↑+1/3c↑)=sa↑+sb↑+1/3sc↑
また、直線KL上の点をQとしてLQ:QK=t:(1-t)とおくと、AQ↑=(1-t)AL↑+tAK↑=(1/2+1/3t)a↑+tb↑+(1-t)c↑
AP↑=AQ↑となる実数s、tが存在すれば2点P,Qは一致し、2直線AM、KLは交わる。
a↑、b↑、c↑、はどれも0↑でなくどの2つも平行でなく、同一平面上にないからAP↑=AQ↑とすると
s=1/2+1/3t・・・(1) s=t・・・(2) s/3=1-t・・・(3) (2)、(3)をとくとs=t=3/4 これは(1)を満たす。
よって、直線AMと直線kLは交わる。
それで、どこが判らないかというと解答の上から3行目、「直線KL上の点をQとして~」のところがわかりません。
直線KL上にQがあるということは、QはKLを外分するときもありますよね?
そのときは、AQ↑=(1-t)AL↑+tAK↑は成り立たなくありませんか?
これがもし「線分KL上の点をQとして~」というのなら納得できるのですが・・。(QはKLを内分する点になるから)
ちなみにQが外分するときの図はこんな感じですよね?
http://imepita.jp/20100228/505780
これだとAQ↑=-tAK↑+(1-t)AL↑/1-tーt=-tAK↑+(1-t)AL↑/1-2tとなって、
AQ↑=(1-t)AL↑+tAK↑にはならないような気がするのですが、なにかとてつもない勘違いでもしてるのでしょうか・・・。