二次不等式の解について

質問

-3x^2-2x+4≧0の解の公式で計算するところで分母が「-1±√13になるところがわかりません。初歩的なことで申しわけありませんが、その過程をわかるように表示していただけますでしょうか。お願い致します。

回答No.2

maskoto · ベストアンサー

-3x^2-2x+4≧0
x²の係数を正にしたほうが不等式がわかりやすくなるかと思いますので、両辺に-1をかけて3x²+2x-4≦0
3x²+2x-4＝0に解の公式適用で
xの分子＝-b±√(b²-4aｃ)
＝-2±√{2²-4・3・(-4)}
＝-2±√52　
ルートの中にペアとなる数がある時は、それを一つの組として、ルートの外へ出せるから√52＝√(2×2×13)＝2√13
(ただし、・は掛け算の意味)
よって
分子＝-2±2√13となります
また、xの分母＝2a＝2・3＝6
つまり
x＝(-2±2√13)/6
これを2で約分すると(分母分子をそれぞれ2で割ると)、分配法則により
xの分子
＝(-2±2√13)÷2
＝(-2)÷2±2√13÷2
＝-1±√13
分母＝6÷2＝3
となります

なお、解の公式β版では
ax²+2bx+ｃ＝0の解は
x＝{-b±√(b²-aｃ)}/a
となるので
3x²+2x-4＝0を
3x²+2・1・x-4＝0と見てあげると
a＝3、b＝1、ｃ＝-4であり
これをβ版解の公式にあてはめ
x＝{-1±√1²-3・(-4)}/3
＝(-1±√13)/3
と求める事ができます
通常の解の公式よりちょっとだけ楽なので、こちらも使えるようにしておくと便利です

お礼

丁寧な説明をいただき、たいへｎ感激しております。ほんとうにありがとうございました。

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回答No.1

nihonsumire

解の公式に、代入するだけです。a=(-3), b=(-2), c=4を解の公式に代美優すればよい。マイナスの数を代入するときは（）をつけて代入してください。
解の公式の分母=2×(-3) =-6
分子=-(-2)±√D
ルートの中　D=(-2)^2-4×(-3)×4=4×(1+12)=4×13
よって、分子=2±2√13
ここで分母がマイナスなので、分母分子を-2で割れば、答えです。
この回答で納得できないところがあれば、また質問してください。

お礼

有難うございました。助かりました。

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