x^2-2mx+2m-4=0 の解の公式

質問

こんにちは。

x^2-2mx+2m-4=0
をxについて解の公式で解くと
x=m±√{(m-1)^2+3}

になるらしいのですがどうも解の公式の当てはめ方がわかりません…。

とても初歩的な質問ですが、どなたかお教え下さい。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

余談ですが、
ax^2+2bx+c=0の時の解の公式（というか変形）もあって
x={-b±√(b^2-ac)}/a
になります。
今回は
a=1、b=-m、c=2m-4
ですから、代入して
x=[-(-m)±√{(-m)^2-(2m-4)}]/1
=…
とやって、すっきり出すことも出来ます

お礼

遅れました！！

変形はいいですね！！参考にさせていただきます

回答No.4

arrysthmia

やめやめ。
公式の当てはめ方がわからない ということは、二次方程式に十分
慣れていないということ。 そういう時点で、公式を使ったらあかん。

自分で平方完成すべし。
{ x^2 - 2mx } + 2m - 4 = 0
{ (x - m)^2 - m^2 } + 2m - 4 = 0
(x - m)^2 = m^2 -2m + 4
x - m = ±√(m^2 -2m + 4)
x = m ±√(m^2 -2m + 4)

m^2 -2m + 4
= { m^2 -2m } + 4
= { (m - 1)^2 - 1 } + 4
= (m - 1)^2 + 3
（√ の中身を平方完成したことに、意味があるのかどうかは疑問。）

この計算に慣れると、解の公式は、わざわざ「公式」と呼ぶのが
馬鹿馬鹿しいほどアタリマエに思えてくる。

お礼

遅れました！

確かに…しっかりと身に着けなければなりませんね

ご助言ありがとうございます！

回答No.3

noname#151180

こんばんは。
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
上記の2次方程式の解の公式に
a=1 b=-2m c=2m-4
を代入し、整理すると
x={2m±√(4*m^2-8m+16)}/2
x=[2m±√{4(m^2-2m+4)}]/2
x={2m±2√(m^2-2m+4)}/2
x=m±√(m^2-2m+4)
x=m±√{(m^2-2m+1)+3}
x=m±√{(m-1)^2+3} ←(m^2-2m+1)=(m-1)^2
解けるはずです。

お礼

遅れました！

普通にやったらいけそうですね…ありがとうございます

回答No.1

owata-www

ax^2+bx+c=0の解の公式
x={-b±√(b^2-4ac)}/2a
にとりあえず
a=1,b=-2m,c=2m-4
を代入すると
x=[-(-2m)±√{(-2m)^2-4*1*(2m-4)}]/2*1
={2m±2√4(m^2-2m+4)}/2
={2m±2√(m^2-2m+4)}/2
=m±√{(m-1)^2+3}

となります

お礼

大変遅れました！！

素直にやったらいいんですね。ありがとうございます