中3 因数分解

質問

調べたのですが「たすきがけ」という方法を使ったものしかわからなかったです
たすきがけは習ってないのですが使用せずにどう解くのでしょうか？

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

No.1です。失礼しました。「たすき掛けを使わず」でしたね。
A^2-B^2=(A+B)(A-B)
の公式を使います。

a^2*b^2-a^2-b^2-4ab+1
=a^2*b^2-a^2-b^2-2ab-2ab+1
=a^2*b^2-2ab+1-a^2-b^2-2ab
=(ab-1)^2-(a+b)^2
={(ab-1)+(a+b)}{(ab-1-(a+b)}
=(ab+a+b-1)(ab-a-b-1)
No.1の最後の答え間違っていました。このように-1でした。

お礼

すっっごくわかりやすいですありがとうございます！
-4abの部分に驚きです...！2つに分けるのですね！

回答No.1

kiha181-tubasa

数学Ⅰですね。
もちろん「たすき掛け」を使います。
その前に、「Ⅰつの文字について降べきの順に整理する」作業が入ります。
a,bともに2次なので、aについて降べきの順に整理して計算します。

a^2*b^2-a^2-b^2-4ab+1
=(b^2-1)a^2-4ba-b^2+1
　（a^2の係数が(b^2-1),aの係数が-4b,定数項が-b^2+1です）
=(b+1)(b-1)a^2-4ba-(b+1)(b-1)
ここからたすき掛けです。

b+1　　　b-1　　　 b^2-2b+1
　　　☓
b-1　　　-(b+1)　　-(b^2+2b+1)
　　　　　　　　　-4b

このたすき掛けから
(b+1)(b-1)a^2-4ab-(b+1)(b-1)
={(b+1)a+(b-1)}{(b-1)a-(b-1)}
={ab+a+b-1}{ab-a-b+1}
となりますね。

お礼

たすきがけはやはり理解しておいたほうがいいのですかね...
ありがとうございます！