連立方程式の解について

質問

連立方程式ax+by+c=0, dx+ey+f=0の解が、x=const（定数）となり、y軸に平行になる解をもつときの条件を教えてください。

回答No.2

f272

「x=const（定数）となり、y軸に平行になる解をもつ」というのは解がy軸に平行な直線であり，解が1点に縮退していないという意味だと思う。
ax+by+c=0もdx+ey+f=0も一般的には直線を表します。a=b=c=0の時は連立方程式とは言わないだろうし，a=b=0でc≠0の時は式に矛盾がありますので除外してもよいだろう。dx+ey+f=0のほうも同様に考えられるので，結局のところ，a，bのどちらかは0でなく，d，eのどちらかは0でないことを前提としてもよいだろう。
そうするとax+by+c=0もdx+ey+f=0も直線を表すので，その共通部分がy軸に平行な直線になるのであれば，ax+by+c=0もdx+ey+f=0ももともとy軸に平行な直線で一致している場合に限られます。つまりb=e=0で-c/a=-f/dであることが条件です。もちろんa，bのどちらかは0でなく，d，eのどちらかは0でないことを前提としているのだから，この場合にはaもdも0ではありません。

お礼

ありがとうございます。傾きと切片の比が等しいと、y軸に平行になるんですかね。

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回答No.1

maskoto

クラメルの公式などにより
xを求めると
x＝(bf-ce)/(ae-bd)
これが一定値K(実数)であれば良いから
(bf-ce)/(ae-bd)＝K
↔(bf-ce)＝K(ae−bd)
が成り立てばよいのでは