数的推理 整数

質問

次の計算式はAからGに1から9のいずれかの数字を重複しないようにあてはめることで成り立つ。(画像を見てください)
この問題についての質問です。

計算の手順から、
①ABC×B=EDB
②ABC×A=FEA
1番左下の計算結果は桁が盛り上がってCになってるのでC=1

これより、繰り上がりが1なのでFが9の時10になります。なのでF=9
←ここで、繰り上がりが2でFが8の時は無いのでしょうか？

回答No.5

Nakay702 · ベストアンサー

以下のとおりお答えします。

一切の条件を度外視して考えると、E＋Eは 1＋1、2＋2、…9＋9で、最大値が9＋9＝18ですので、繰り上がりは０か1で、２以上になることはありませんね。

なお、次の方法で考えれば、自動的に繰り上がり1（だけでなく全数値）が確定できます。
（1）表の第１～第３段目のC×B＝B やC×A＝A により、C＝1 となることが分かる。
（2）同じく第１～第３段目のA×A＝E で、その上がないことから、E繰り上がりは無しの１桁の数と分かる。ゆえに、A×A＝2×2、または3×3 であると考えられる。
（3）第３～第５段目のE×E＝B から、Bが偶数であることが分かる。
（4）上記（2）（3）により、B＝2、A＝3と判明する。
（5）表の第１～第３段目で分かった数値A＝3、B＝2、C＝1 を第１～２段目に挿入して計算すると第３～第5段目のすべての数値が分かる。すなわち、D＝4、E＝6、F＝9、G＝7となる。
（6）したがって、最後のC0BGBは 10272と判明する。

回答No.6

pooh26

100の位のE+Eですが、Eが最大の9だとしても、E+E=9+9=18 です。
この時の10の位から2から上がってくれば20になるかもと思うかもしれませんが、仮に10の位も9+9=18とかが最大となり、下位から2繰り上がってこないかと、帰納的に考えても2が繰り上がってくることはありません。

回答No.4

gamma1854

まず百位の、E＋E が繰り上がります。E＋Eは２０になれませんから、繰り上がりは「１」のみです。
--------------
まず、C＝１．このとき、(B, D)=(2, 4), (4, 6), (8, 4) だけであり、それぞれを詳しく調べると第一の場合のみ可能。
∴ (A, B, C, D, E, F, G)=(3, 2, 1, 4, 6, 9, 7).

回答No.3

Higurashi777

前提から、A-Gは1-9までのいずれかの数字ですよね。
で、E+Eを足したもの(の1桁目)がBになります。
1桁の同一数字を足して繰り上がりが出るのは5/6/7/8/9の場合のみで、足した結果は10/12/14/16/18しか取り得ません。

なので、繰り上がりは0か1。前提条件からFは0ではないので、Fは9、Cは1が成立する、ということになります。

以上、ご参考まで。

回答No.2

maskoto

補足
各文字に異なる数字があてはまるというのを無視して
最大の繰り上がりが起こるケースを考えてみますと
　　９９９
　９９９
−−−−−−−−−
１０９８９
ですので、掛け算の筆順では２繰り上がる
と言う事が起きないことになります

回答No.1

maskoto

仮にEが9だとしても
9+9＝18なので
繰り上がりは1
Fが9なら
Eは8以下ですので、どう頑張っても
繰り上がりは2にはなりません