こんにちは

質問

下の問題の(2)で解答ではiからi⁴までの和が0ということを利用して余ったiの49条とiの50条の和を求めて答えを出しているのですが、iからiの5条の和がiということを利用したら答えが変わってしまうのですがなぜ後者だとだめなのですが？

回答No.4

gamma1854

i+i^2+i^3+i^4+i^5=A とすると A=i であり、
Σ[k=1,50] i^k = A*{1+i^5+i^10+i^15+...+i^45}
=A*{1+i+i^2+i^3+i^4+...+i^9}
=A*{1+i+(-1)+(-i)+1+i+(-1)+(-i)+1+i}
=A*(1+i)=-1+i.
----------------------
Σ[k=1,50] i^k = i*{1 - i^50}/(1 - i) = 2i/(1 - i) = -1+i.

回答No.2

maskoto

それは、単なるあなたの計算ミスです
i+i²+…+i⁵＝i⁵＝i
より
後者で計算すると
与式＝i+i²+…+i¹⁰
＝i+i⁵(i+i²+…+i⁵)
＝i+i(i+i²+…+i⁵)
＝i+i(i)
＝i-1