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郡速度と位相速度について

郡速度と位相速度について教えてください。学習に適したサイト等あればおしえてください。

  • johnj
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noname#175206
noname#175206
回答No.2

#1 ymmasayanさんがお示しのサイトで十分かと思いましたが、悪い癖でちょっとレスしたくなってしまいました。  問題を単純化するため、とりあえず正弦波(sinで表す波ですね)を考えます。時間tと距離xをパラメータとします。  この場合、関数としては x = sin(t)という関係になります。tは0からスタートして正の向きに大きくなっていくとします(時計が進んでいくようなものですね)。  縦軸を時間t、横軸を距離xとし、tの増加に対してxを正の方向に進ませるグラフを描くと、おなじみの正弦波の図になります。  するとつまり、tの増加に対してxがどんどん大きくなっていきます。速度vは距離xを時間tで微分したものですから、v = dx/dt = sin'(t) = cos(t) ということになり、これを位相速度と呼んでいます。  これを踏まえて、時間tについてのある関数A(t)を考えます。A(t)は時間とともに大きさ(値)が変化するものとします。  x = A(t)sin(t)という関数を作って、これについて考えて見ます。すると、xは基本的には正弦波だけれど、正弦波の山や谷(sin'(t)= dx/dt =0)のところの大きさが、でこぼこしたいろいろな大きさになります。  でこぼこの頂点=山の位置(あるいは谷の位置)を直線で結んでいくと、でこぼこの波のようなグラフができます。  さらに、このでこぼこも波だと考え、その山や谷を考えると、これも時間tの経過とともにx軸方向に進んでいくことになります。このでこぼこが進んでいく速度を、群速度と呼んでいます。  具体的な例としては、ラジオなどの無線通信があります。先の書いた関数、x = A(t)sin(t) で言えば、A(t)が音(声などですね)を表す関数ということになります。これを、sin(t)の山と谷で表したものを発信しているわけです。  このことを、音(A(t))を搬送波(sin(t))に乗せると言ったりします。 ---  Webサイトで勉強するのもよいことですけれど、教科書・参考書を読むことは欠かさないほうがいいと思います。  教科書・参考書の購入がためらわれるのであれば、図書館で教科書を読むことをお勧めします(なこ今の場合、「読む」というのは、最低限、数式だけでもノートに書き写すことを意味しています)。

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