導波管と位相速度，群速度

質問

いま，導波管の位相速度，群速度について考えています．位相速度は導波管中ではvp=c/cosθ，群速度はvg=ccosθのように書けるようですが，これは何となくわかります．
わからないのは，
(1)導波管中で位相速度，群速度とはなんでしょうか？
　一般には，位相速度は波束の山や谷が進む速度，群速度は波束の包絡線の進む速度であるようですが，導波管中では何なのでしょうか？式でもかまわないのですが，できれば定性的な説明をしていただけると嬉しいです．
(2)位相速度が光速を超えるのはどうしてですか？
　式でいえば，vp=c/cosθ>cということでいいと思うので，これは定性的な説明をお願いします．
(3)これが相対性原理に反しない理由は何ですか？
　私は工学系なので，相対性原理についてはよくわかっていません．なので，説明がむづかしくなるようなら，省略してくれても構いません．

注文が多くて申し訳ありません．よろしくおねがいします．

回答No.1

endlessriver · ベストアンサー

●たしかに波束の例を考えると直接対応が無いような。波長の異なる波もないし。わたしもづっーと（・・？）と思っていました。以下にある本の説明を紹介します。
●TE01波で考えます。解は
Ex=Ez=0,Ey=-jAsin(πx/a)e^(-jkz)
すなわち、位相速度はxを固定したz方向線上での速度（上記にe^jwtをつけて）、e^j(kz-wt)となります。ところが、信号はz軸方向に素直に進行するのではなく、y軸の壁面に反射しながらジグザグに進んているのです。したがって、説明しにくいのですが平面波の波面を考えたとき、進行方向に対して斜めの線上で見ると光速を超えているように計算されます。
●電磁波がジグザグに進んでいることは　sinθ=(e^(jθ)-e^(-jθ))/(2j)より
Ey=-(A/2)(e^j{(π/a)x-kz}-e^j{-(π/a)x-kz})となり、y軸の両端で反射する２つの波に分解できることが解かります。すなわち、光速がジグザグで進みますので実際の進行速度は光速以下となることが解かります。これが群速度なのですが、なぜdw/dkと計算できるのかは不明というか考え中です。<(_ _)>
●今回は相対性原理とは直接関係ないと思いますが位相速度が光速を超えるのは上にみたように見かけの現象のためです。

お礼

どうもありがとうございました！