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陰関数定理
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(x,y)等を省略しy'をつかうとして F=0 の両辺をxで微分 Fx＋Fy・y'=0・・・(1) さらに両辺を微分 Fxx+Fxy・y'＋Fyx・y'+Fyy・(y')＾2+Fy・y"=0・・・(2) 異常な関数以外Fxy=Fyxが成立するのでそれを使って (違うものとしてもいいが・・・) (1)と(2)からy'を消去してy"を出す
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- Rossana
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すいません．ミスを見つけました． >dz_y/dx＝z_(yx)＋z_(yx)(dy/dx) dz_y/dx＝z_(yx)＋z_(yy)(dy/dx) に訂正お願いします．
- Rossana
- ベストアンサー率33% (131/394)
>で >dy/dx=Fx(x,y)/Fy(x,y) >ですよね。 少し違います．－の符号が抜けています． 簡単のためz＝F(x, y)＝0とおきます． dy/dx＝－z_x/z_y dy^2/dx^2＝－{(dz_x/dx)z_y－z_x(dz_y/dx)}/z_y^2 dz_x/dx＝z_(xx)＋z_(xy)(dy/dx) dz_y/dx＝z_(yx)＋z_(yx)(dy/dx) これらより代入して計算し，まとめると d^2y/dx^2＝－{z_y^2z_(xx)－2(z_x)(z_y)z_(xy)＋z_x^2z_(yy)}/z_y^3 となります．
お礼
ありがとうございましたあ！！がんばってみます☆
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ありがとうございました！！ちゃんと勉強してみますu