一次方程式の文章問題の解説してください。

質問

弟が家を出て分速55メートルで進む。弟が家を出発した6分後に、兄が分速70メートルで弟を追いかける。

(1)兄が弟に追いつくのは何分後か
式　70(x-6)=55x
答　22分後

(2)兄が弟に追いつくのは家から何メートル地点か
式　x/70=x/55-6
答　1540メートル

なんで「-6」の位置が(1)と(2)で変わるんですか？
解説お願いします。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)では、兄が弟に追いつくのにかかる時間を、弟が出発してからx分後としている。
このとき、兄は弟が出発してから6分後に出発しているから、
兄が弟に追いついたとき、つまり2人の道のりが等しいとき、
兄は(x - 6)分だけ進んでいる。
よって、道のり = 速さ * 時間より、
兄の道のり = 70(x - 6)
弟の道のり = 50x
この両者が等しいので、x（ここでは時間）が求まる。

(2)では、兄が弟に追いつくのが、家からxメートルの地点としている。
一般に時間 = 道のり / 速さが成り立つが、
今回の場合では、
兄のかかった時間 = x / 70
弟のかかった時間 = x / 55
であり、条件より、兄のかかった時間の方が弟のかかった時間よりも6分少ない（∵兄は後から出発している）から、
x / 70 = x / 55 - 6
という式が成り立つ。これは、弟のかかった時間の方が兄のかかった時間よりも6分多いと解釈して、
x / 70 + 6 = x / 55
としてもよい。これら2式のいずれかを解いて、x（ここでは道のり）が求まる。