解き方を教えてほしいです！

質問

問題)16%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、9%以上10％以下の食塩水500g作りたい。16%の食塩水ほ何g以上何g以下にすればよいか。

この問題、答えを見てもどうしてその式になるのかがよくわかりません。馬鹿でも簡単に理解できる説明がほしいです。

また、このような%の問題のコツとかも教えてほしいです。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

16％の食塩水の量をxグラムとおく。
このとき、8％の食塩水と混ぜた結果が500グラムだから、
8％の食塩水は(500 - x)グラムとおける。
xグラムで16％の食塩水に含まれる食塩の量は、0.16xグラム。
(500 - x)グラムで8％の食塩水に含まれる食塩の量は、0.08(500 - x) = (40 - 0.08x)グラム。
混ぜた結果は9％以上で10％以下だから、
500グラムの食塩水に含まれる食塩の量は500 * 0.09 = 45グラム以上
500 * 0.1 = 50グラム以下
これより、食塩の量について
45 ≦ 0.16x + 40 - 0.08x ≦ 50という連立不等式を得る。
整理すると、
4500 ≦ 8x + 4000 ≦ 5000
全体から4000を引いて、500 ≦ 8x ≦ 1000
全体を8で割って、62.5 ≦ x ≦ 125
よって、必要な16％の食塩水の量は62.5グラム以上125グラム以下。

お礼

理解しました！ありがとうございます！

回答No.2

iyonohanamuko

まず、問題文を読んで16％の食塩水だけで9％～10％の500gの食塩水を作成は困難ですよね。

大部分を8％の食塩水、残りを16％の食塩水で9％～10％の500gの食塩水を作成することをまず想像することが重要です。
まず9％濃度の食塩水の作り方を考えてみましょう。
(16%x + 8%(500-x))/500 = 9%

x = 62.5

これで16％の食塩水62.5g以上にすることは明確になりました。

同様に10％濃度の食塩水の作り方を考えてみましょう。

(16%x + 8%(500-x))/500 = 10%

x = 125

これで16％の食塩水125g以下にすることは明確になりました。

この範囲内ということでご理解いただけますでしょうか？

お礼

理解できました、ありがとうございます！