連立不等式の文章題

質問

濃度が１０％の食塩水１３６０ｇがある。これに食塩だけを加えて、濃度が１５％以上２０％以下となる食塩水を作りたい。加える食塩の重さの範囲を求めよ。

という問題なのですが、計算をしてみたところ、
x≧80、x≦45になり、共通の範囲を求めることができませんでした。
どのような式を立てれば解を求めることができますか？？
ちなみにわたしは
　　　　　　136+x
0.15≦--------≦0.2
　　　　　　1360+x

という式を立てました。
お手数ですが回答をよろしくおねがいします。

回答No.1

wimy2 · ベストアンサー

立式の上での問題ですね。手っ取り早く解答としては

加える食塩の量をXgとおくと
できる食塩水の量は 1360＋X （g）
これに含まれる食塩の量は
　1360・10/100＋X
　＝136+X (g)
よって　
　　　15/100≦(136+X)/(1360+X)≦20/100
　　　これを解いて80≦X≦120

ゆえに加える食塩の量は80g以上120g以下である。

おそらくnico009さんは計算ミスのためにX≦45となり共通範囲が出なかったのでしょう。それとこの手の問題では基本的に食塩の量で立式された方がどの問題にも対応できると思います。何か質問等あればまた申しつけください。

お礼

とても分かりやすい回答ありがとうございました＞＜
ご指摘のとおり、わたしの計算ミスだったようです。
立式は基本的なものはできるので、これからは計算を間違えないよう気をつけたいと思います。
本当にありがとうございました!!

回答No.5

Mayday_Mayday

＃３です。
加える食塩でした。
216g-136g=80g
306g-136g=170g

で、他の方と同じでし・・・あ、ちょっとちがうな＾＾；

回答No.4

info22

連立不等式は正しいです。
＞x≧80、x≦45
こうなりません。

x＞0より
1360+x＞0
各辺に(1360+x)を掛けても符号は変わらない。
（1360+x）を各辺に掛けて
0.15(1360+x)≦136+x≦0.2(1360+x)

左側不等式から
0.15(1360+x)≦136+x
0.85x≧68
x≧68/0.85=13600/85=160

右側不等式から
136+x≦0.2(1360+x)
0.8x≦136
x≦136/0.8=1360/8=170

従って
160≦x≦170

回答No.3

Mayday_Mayday

>濃度が１０％の食塩水１３６０ｇがある

濃度＝食塩/(食塩＋水)　で、(食塩＋水)＝１３６０ｇだから、
食塩の重さが分かりますね?　(136g)
そして、水も分かります。(1360-136g)
濃度15%以上なので、水の量が同じで、食塩だけ増えるので
食塩をｘとおけば、x≧216g　と求まります。
同様に濃度20%以下では、x≦306g　になると思います。

もっと、スマートな方法があるかもしれませんが。。

回答No.2

fukuda-h

立式はOK　正しいです　たぶん解き間違ったようですね
分母　1360+x　を払って
204+0.15x≦136+ｘ≦272+0.2ｘ

204+0.15x≦136+ｘ　から　68≦0.85ｘ 80≦x
136+ｘ≦272+0.2ｘ　から　0.8x≦136 x≦170
多分後半の不等式を解き間違ったようですね