数学の問題です

質問

(2)と(3)が解説を見てもよく分かりません、、教えて頂きたいです🙇

回答No.1

gamma1854

１つの方法としてベクトルを利用してみます。
2) vec(CA)=vec(a), vec(CB)=vec(b), vec(CF)=vec(f) としてこの空間内のベクトルをこれらの１次結合で表現します。
vec(CQ)=(1/2)*vec(a)+(1/3)*vec(f), vec(CM)=(1/2)*vec(a)+(1/2)*vec(b) ゆえ、
|vec(CQ)|^2=20, |vec(CM)|^2=48, vec(CQ)・vec(CM)=24 となり、cos∠QCM=sqrt(3/5).
∴ △CQM=(1/2)*sqrt(20)*sqrt(48)*sqrt(2/5)=4*sqrt(6).

3) 台形QPEC において、QP=5, PE=sqrt(17), EC=10, CQ=2sqrt(5), sin∠QCE=2sqrt(19)/(5sqrt(5)) ですから、
この面積は、S=(1/2)*(5+10)*(4/5)sqrt(19)=6*sqrt(19).
次に、上記台形を含む平面(αとす)で考えます。
Mからαに下した垂線の足をHとすると、vec(CH)=s*vec(CQ)+t*vec(CE) として、
vec(CQ)⊥vec(MH), vec(CE)⊥vec(NH) より、
5s+7t=6, 7s+25t=12 が得られ、これより、(s, t)=(33/38, 9/38) となります。
よって、MH=(10/19)*sqrt(57),
∴ 四面体 M-CQPE=(1/3)*(台形CQPE)*MH=20*sqrt(3).

お礼

この回答を見させていただきながら理解出来ました！そして無事私立の高校にも受かったので感謝しています。ありがとうございました!!