数学の問題です！ 解答・解説お願いします。

質問

数学の問題です！
解答・解説お願いします。
(1)
複合命題 (𝑝 ∨ ∼ 𝑞) ∧ 𝑞 の真理値表を作成せよ.
𝑝 𝑞 (𝑝 ∨ ∼ 𝑞) ∧ 𝑞
T T 　　？
T F 　　？
F T 　　？
F F 　　？

(2)
複合命題 𝑝 ∧ (∼ 𝑞 ∨ 𝑟) の真理値表を作成せよ.
𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 ∧ (∼ 𝑞 ∨ 𝑟)
T T T 　　 ？
T T F 　　 ？
T F T 　　 ？
T F F 　　 ？
F T T 　　 ？
F T F 　　 ？
F F T 　　 ？
F F F 　　 ？

(3)
2つの命題 𝑝, 𝑞 を基に作られる複合命題の真理値表は4段となる. また, 3つの命題 𝑝, 𝑞, 𝑟 を基に作られる複合命題の真理値表は8段となる.
それでは, 4つの命題 𝑝, 𝑞, 𝑟, 𝑠 を基に作られる複合命題の真理値表は何段となるか. 整数値で答えよ.

回答No.2

sgcHt · ベストアンサー

先ほど回答した者です。
(1) について、訂正です。

(1)　まず、(p V ~q) を考えてみます。
~q を書いておくと、(p V ~q) も考えやすいと思います。
p が T または、~q が T の場合、T になります。

p　q　~q　(p V ~q)
T　T　　F　　T
T　F　　T　　T
F　T　　F　　F
F　F　　T　　T

(p V ~q) がわかれば、
(p V ~q) ^ q も考えやすくなります。
(p V ~q) と q の両方が T なら、T です。

p　q　~q　(p V ~q)　(p V ~q) ^ q
T　T　　F　　T　　　　T
T　F　　T　　T　　　　F
F　T　　F　　F　　　　F
F　F　　T　　T　　　　F

回答No.1

sgcHt

はじめまして。
命題を分割して考えるとよいと思います。

(1)　まず、(p V ~q) を考えてみます。
~q を書いておくと、(p V ~q) も考えやすいと思います。
p が T または、~q が T の場合、T になります。

p　q　~q　(p V ~q)
T　T　　F　　T
T　F　　T　　T
F　T　　F　　F
F　F　　T　　T

(p V ~q) がわかれば、
(p V ~q) ^ q も考えやすくなります。
(p V ~q) と q の両方が T なら、T です。

p　q　~q　(p V ~q)　(p V ~q) ^ q
T　T　　F　　T　　　　F
T　F　　T　　T　　　　T
F　T　　F　　F　　　　F
F　F　　T　　T　　　　T

(2)　まず、(~q V r) を先に考えてみます。
~q を書いておくと、(~q V r) も考えやすいと思います。
~q が T または、r が T の場合、T になります。
ここでは、p は考える必要がないので、書いていません。

qr　~q　(~q V r)
TT　F　　T
TF　F　　F
FT　T　　T
FF　T　　T

(~q V r) がわかれば、
p ^ (~q V r) も考えやすくなります。
p と (~q V r) の両方が T なら、T です。

上で書いた表は、q と r だけの表なので 4 段です。
4段それぞれについて、p が T の場合、p が F の場合で考えてみます。
（4段が二つ、合計8段になります）

pqr　~q　(~q V r)　p ^ (~q V r)
TTT　F　　T　　　　T
TTF　F　　F　　　　F
TFT　T　　T　　　　T
TFF　T　　T　　　　T
FTT　F　　T　　　　F
FTF　F　　F　　　　F
FFT　T　　T　　　　F
FFF　T　　T　　　　F

(3) pqr を元に作られる表が 8 段あることまでわかっています。
この表に、s を追加することを考えます。
pqr の表のそれぞれの段について、s が T の場合と s が F の場合で分かれます。
8 段それぞれが、2 段（S が T と S が F）に分かれるので、
8 × 2 = 16
で 16 段になります。