- ベストアンサー
命題論理式の真理表ってなんですか？
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
Ｐ Ｑ Ｒ Ｐ∧Ｑ∧Ｒ ――――――――――― Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ ￢Ｐ ￢Ｑ ￢Ｒ ￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ ￢（￢Ｐ∧￢Ｑ∧￢Ｒ） ―――――――――――――――――――――――――――――― Ｆ Ｆ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｆ Ｔ Ｆ Ｔ Ｔ Ｔ Ｔ Ｆ 適当に書きました。間違ってても知りません・・・w それと教科書や人によってはＴが１ Ｆが０になっているかもしれません。 その場合はＴを１ Ｆを０にして書き直してくださいね
その他の回答 (1)
- pwr100
- ベストアンサー率27% (5/18)
連続のコメント失礼します。 真理値表を簡単に説明しますと・・・ Ｐ Ｑ Ｒは、何かしらの情報を表します。 Ｔは本当 Ｆは嘘 を表します。 ∧は、なおかつ（かつ）を表します。 ￢は反対、つまり英語のnotを表します。日本語では「ちがう」とか「ではない」ですね。 例えば Ｐ＝ドラえもんは機械 という式があったとします。 その場合、￢Ｐ＝ドラえもんは機械じゃない となります。 それにたいして本当か嘘かを決めるのがＴ Ｆとなります。 ドラえもんは機械（Ｐ）というのが本当（Ｔ）だった場合 ドラえもんが機械じゃない（￢Ｐ）というのは嘘（Ｆ）になります。 逆にＰが嘘（Ｆ）だった場合、ドラえもんが機械じゃない（￢Ｐ）は本当（Ｔ）となる訳です。 それを表で表すと Ｐ ￢Ｐ ―――― Ｔ Ｆ Ｆ Ｔ となる訳です。
関連するQ&A
- 恒真式の真理表について
質問させていただきます。 真理表についてわからなくて、大変困ってしまっています。下記の論理式を真理表にするのでうが…わかる方、教えてください。よろしくお願い致します。 １ ((P → Q)・(-P → R)) → ((Q・-P) v (R・P)) ２ ((P・Q) v (P・R)) → (Q・R)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 論理学 論理式の真理値
論理学 論理式の真理値 ￢(P∧￢Q) の真理値があっているか見ていただけますか。 P Q ￢Q P∧￢Q ￢(P∧￢Q) 1 1 0 O 1 1 0 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 1 ある記号論理学の入門書（二刷）を使って勉強しています。 具体的な論理式を挙げてタブローの作り方を解説しているページに、「￢(P∧￢Q) が1であるためには、Pか￢Qのどちらかが0でなければならない」という記述があります。しかし、この記述は、僕が上でおこなった真理値の計算と矛盾します。PとQの双方が1でも全体は1になるのではないでしょうか？ ￢(P∧￢Q)の真理値はP∧￢Qの真理値を単純に反転させて出したものですが、この手続きに不備があるのでしょうか？ド・モルガンの法則を使って￢P∨Qに変形させてから計算しても、やはり同じ結果になりました。 僕の真理値計算が間違っているのでしょうか？分かるかた教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 論理式の問題がわかりません
最近、独学で論理式の勉強を始めました。 （（p⊃q）⊃￢r）⊃（ｒ⊃（￢ｐ∨￢q）） という恒真式かを確認する問題で躓いています。 真理表を書き、（）の中を先に求めるのはわかっています。 わからないのは、（）で書いた後の真理表というか、解き方です。 上記の問題で言えば、 （p⊃q）の真理表を書いた後（これをＡとする）、Ａ⊃￢rを確認、 後半部分も同様に（￢ｐ∨￢q）の真理表を書き（これをＢ）、ｒ⊃Ｂをして、 前半⊃後半をすればいいのだろうとは思います。 ただ、これの真理表がどんな感じになるのかがわからないのです。 （p⊃q）をＡとおく。などと書いて、Ａ⊃￢rの真理表を書き、これをＣとおく。 後半も同じ事をして、最終的にＣ⊃Ｅみたいな感じで書けばいいのですか？ それとも、ちゃんと（（p⊃q）⊃￢r）での書き方みたいなのがあるんでしょうか？ 説明が下手でごめんなさい。 誰か教えて下さい。 また、解き方が違っていたら、教えてくれると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 論理式は真理表を使わないと証明できないでしょうか？（「P→『Q∨R』」⇔「『P∧￢Q』→R」）
お世話になります。よろしくお願いします。 今まで私は 論理式といえば (1)「P→Q」⇔「￢Q→￢P」（対偶） (2)「P→Q」⇔「￢P∨Q」 の2つしか知りませんでした。 そして最近数学の証明問題で大変便利な (3)「P→『Q∨R』」⇔「『P∧￢Q』→R」 というものを知りました。 確か先の(1)、(2)は真理表を使って証明した記憶があるのですが、 (3)は文字が３つなので、真理表での証明はとても大変だと思います。 (3)は結構当たり前の事実のような気がするのですが、もっと簡単に証明する方法はないでしょうか？ よろしくお願いします。 また(1)、(2)、(3)以外に数学を証明するのに役に立つ論理式をご存知でしたら是非教えてください。 こちらも合わせてよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 真理値表から論理式を導く
A B C Z 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 という真理値表があります。A,B,Cが入力でZが出力です。 この場合ZをA,B,Cの論理式で表すとどうなるんでしょうか？また真理値表から論理式を求める手順を教えていただけるとさらにうれしいです。
- ベストアンサー
- 科学
- 記号論理学 真理表
命題論理の件でも質問させていただいております。 今回は真理表についてわからなくて、大変困ってしまっています。「記号論理入門（新装版）前田昭二」と言う大学の教科書を見て、下記のような回答を私なりに考えたのですが。。。どなたか、わかる方、どうぞ教えてください。宜しくお願いいたします。 問題 次の論理式の真理表をかけ (a) A→(B→A)の真理表 A、B、B→A、A→(B→A) ∨、∨、∨、∨ ∨、∧、∨、∨ ∧、∨、∧、∧ ∧、∧、∨、∧ (b)｛￢A→(A→B)｝⇔B の真理表 A 、B、￢A、A→B、￢A→(A→B)、｛￢A→(A→B)｝⇔B ∨、∨、∧、∨、∨、∨ ∨、∧、∧、∧、∧、∧ ∧、∨、∨、∨、∨、∨ ∧、∧、∨、∨、∧、∧ 罫線をこの投稿欄で使えないため、表の中の 点（、）の場所が罫線が引いてあるものと思っていただけますと、幸いです。 大変読みづらくて、申し訳ありません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 命題論理で証明の仕方が分からない論理式があります
論理式 ￢P→(P→Q) は最少命題論理で証明可能なのでしょうか? 直観主義命題論理では簡単に証明図が書けたのですが、最少命題論理ではいろいろ試したのですがうまくいきませんでした。 もし最少命題論理で証明可能ならばその証明図を、最少命題論理では証明できないのであればその理由を(証明不可であることを証明するなんてできないのかもしれませんが)教えてください。お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 論理式の計算がわかりません
問題でこんなのがありました。 ［￢PV（QかつR）］V（Qかつ￢R）≡PVQ このような問題はベン図を書いて考えるのでしょうか。 それとも真理表を使いますか？ 真理表で左右の同値を考えればいいのかなと思うのですが、 それも今一つわかりません・・・ どのように考えればいいのかまったく分からずです。 どうかお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました。これを参考に教科書を読んでレポートの作成をしてみたいと思います。