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場合分け
yukichi623の回答
- yukichi623
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そうですね、慣れるまでは最大値と最小値それぞれについて考えた方が分かりやすいと思います。 ここでは下に凸の放物線についてパターンを考えます。 まずは最小値について。 1.定義域の中に、放物線の軸が入っている場合、最小値は頂点のy座標の値となります。 例えば、f(x)=(x-3)^2+2で、定義域が0≦x≦5の場合、最小値はf(3)=2。 2.定義域の中に、放物線の軸が入っておらず、軸よりも右側に定義域がある場合、定義域の左端の値が最小値となります。 例えば、f(x)=(x-3)^2+2で、定義域が5≦x≦8の場合、最小値はf(5)=7。 3.定義域の中に、放物線の軸が入っておらず、軸よりも左側に定義域がある場合、定義域の右端の値が最小値となります。 例えば、f(x)=(x-3)^2+2で、定義域が0≦x≦2の場合、最小値はf(2)=3となります。 最大値について。 1.定義域の中心と、放物線との軸を比べて、定義域の中心の方が右にある場合。定義域の右端が最大値となります。 例えば、f(x)=(x-3)^2+2で、定義域が5≦x≦8の場合、軸がx=3で、定義域の中心は(5+8)/2=6.5となり、軸よりも定義域の中心が右側にあります。 このときの最大値は、f(8)=27です。 2.定義域の中心と、放物線との軸を比べて、定義域の中心の方が右にある場合。定義域の左端が最大値となります。 例えば、f(x)=(x-3)^2+2で、定義域が0≦x≦2の場合、軸がx=3で、定義域の中心は(0+2)/2=1となり、軸よりも定義域の中心が左側にあります。 このときの最大値は、f(0)=11です。 3.定義域の中心と、放物線との軸が重なるとき。定義域の両端で最大値となりとなります。が、上の1,2のどちらかに含めてしまえば良いでしょう。 以上を念頭において、今回の場合は、 (i).定義域の左端p-1が軸と重なるとき(但し軸は含まない)。 定義域の右端p+1が軸と重なるとき(但し軸は含まない)。 それ以外のとき。 以上の3パターンで場合わけ。 (ii).定義域の中心pが軸よりも右側の場合(但し軸を含む)。 定義域の中心pが軸よりも左側の場合(但し軸を含まない)。 の2パターンで場合わけすれば良いでしょう。
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