- 締切済み
関数
- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
みんなの回答
- ma-chan45
- ベストアンサー率31% (46/145)
ＮＯ．１です。 補足ありがとうございます。 回答です。 下に凸の2次関数の場合、ｘの定義域の場所によってｙが最大値を取る時のｘの値が変わってきます。 極端に言うと、関数の左側に定義域があれば最大値を取るのはｘ＝ｐ－１のときになりますし、関数の右側に定義域があれば最大値を取るのはｘ＝ｐ＋１のときになります。また、ｘの中間点が関数の頂点と重なるときにはｐ－１、ｐ＋１ともにｙの最大値を取るということになります。 さぁ、ここで2次関数のグラフを想像してみましょう。さらに、ｘの定義域の中間点が2次関数の頂点にくるように定義域を指定します。すると、ｘ＝ｐ－１、ｐ＋１のときｙが最大になっていますね。では、今度はｘの中間点を2次関数の頂点から左へ動かしてみてください。どれだけ動かしても良いですよ。ちょっとでも、たくさんでも。そうすると、ｙが最大値を取るときのｘの値はｐ－１になりますね。逆に、ｘの中間点を2次関数の頂点から右へ動かすと、ｙが最大値を取るときのｘの値はｐ＋１になります。 つまり、ｘの中間点が2次関数の頂点の左側にあるか右側にあるかでｙが最大値を取るときのｘの値が変わるということです。したがって、最大値を求める際にはｘの定義域の中間点を求める必要があるのです。 ・・・と、こんな感じでしょうか？分かります？不明な点がありったら、聞いてくださいね。
- win000
- ベストアンサー率11% (1/9)
中間点とは恐らく、xの定義域のちょうど真ん中のx座標が 与式の軸のx座標と一致する時のpの値を言っているのだと 思いますが、このときを境にして、与式が最大値を取る 場合のxの値が異なるからです。 この問題では、固定された２次関数に対して、pの値に 従って定義域が移動します。 質問者さんの言われる「中間点」よりもpが小さい場合は 定義域の左端、すなわちx=p-1のときにＭが最大値を 取ります。逆に「中間点」よりも大きいときは右端で、 「中間点」では両端のy座標が同じになるので２ヶ所で 最大値を取ります。 これは数式を見ているだけでは解りにくいので、 ２さんの仰るようにグラフを書くと解りやすいです。
- neue_reich
- ベストアンサー率21% (138/647)
単純に関数の特性のせいだと思いますよ。 f(x)=(x＾2)-4x+4=(x-2)^2 となりますから、下に凸な関数です。 最小値はx=2の際にf(2)=0 ですが、 最大値は… グラフを書くとわかりますが２つ存在しますよね。 No1さんと同じく、私も中間点とは何か、がわかりませんが、 まずグラフを書いて考えてみればわかりやすいと思いますよ。
- ma-chan45
- ベストアンサー率31% (46/145)
こんにちは。 回答でなくて申し訳ないのですが・・・。 中間点というのはなんの中間点なのでしょう？ ｘの中間点ということでよいのでしょうか？
関連するQ&A
- 2次関数
以前質問したのですが、よくわからないのでまた、教えてください 関数f(x)=(x＾2)ー４ｘ＋4の定義域がp-1≦x≦p＋1 における最小値をm,最大値Mとおく (i)mをpで表す (ii)Mをpで表す 解き方１）で 最小値 (1) p＝0 の時、－1≦x≦1 で、最小値 f(1)…＜実はf(p＋1)＞ (2) p＝1 のとき、0≦x≦2 で、最小値 f(2)…※頂点＝f(p＋1)でもある (3) p＝2 のとき、1≦x≦3 で、最小値 f(2)…※頂点 (4) p＝3 のとき、2≦x≦4 で、最小値 f(2)…※頂点＝f(p－1)でもある (5) p＝4 のとき、3≦x≦5 で、最小値 f(3)…＜実はf(p－1)＞ の、f(1)…＜実はf(p＋1)＞ )…※頂点＝f(p＋1)でもある )…※頂点 )…※頂点＝f(p－1)でもある ＜実はf(p－1)＞ の意味がよくわかりません おしえてください 同じくそして、●チェックの結果、最小値は、 p＝1 を境に、f(p＋1) から f(2)※頂点 へ変化します。 p＝3 を境に、f(2)※頂点 から f(p－1) へ変化します。がどのように変化するのかよく理解できません。p＜1 のとき、m＝f(p＋1)＝＿＿＿＿＿＿ 1≦p＜3 のとき、f(2)＝0 p≧3 のとき、m＝f(p－1)＝＿なるのかもよくわかりません 最大値 (1) p＝0 の時、－1≦x≦1 で、最大値 f(－1)…＜実はf(p－1)＞ (2) p＝1 のとき、0≦x≦2 で、最大値 f(0)…＜実はf(p－1)＞ (3) p＝2 のとき、1≦x≦3 で、最大値 f(1)＝f(3)＜f(p－1)＝f(p＋1)でもある＞ (4) p＝3 のとき、2≦x≦4 で、最大値 f(4)…＜実はf(p＋1)＞ (5) p＝4 のとき、3≦x≦5 で、最大値 f(5)…＜実はf(p＋1)＞ おなじく ＜実はf(p－1)＞ ＜実はf(p－1)＞ f(3)＜f(p－1)＝f(p＋1)がよくわかりません p＝2 を境に、f(p－1) から f(p＋1) へ変化します ●よって、 p＜2 のとき、M＝f(p－1)＝＿＿＿＿＿＿ p≧2 のとき、M＝f(p＋1)＝ お願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数の最大・最小
2次関数の最大・最小 aが実数として、a<=x<=a+2で定義される関数f(x)=x^2-2x+3がある。この関数の最大値、最小値をそれぞれM(a),m(a)とするとき、関数b=M(a),b=m(a)のグラフをab平面に（別々に）書け。 最大・最小となる候補を利用 y=d(x-p)^2+qのグラフが下に凸の場合、 ・区間α<=x<=βにおける最小値は、x=pが区間内であれば、頂点のｙ座標q そうでなければ、区間の端点でのf(α）,f(β）のうち小さいほう ・区間α<=x<=βにおける最大値は、区間の端点での値f(α）,f(β）のうちの大きいほう である。結局、「最大値や最小値にｂなる可能性のある点は、頂点と両端の点の３つのみ」であるから、 「頂点のy座標（頂点が区間内にあるとき）、および区間の端点のｙ座標からなる３つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。 教えてほしいところ 「最大値や最小値にｂなる可能性のある点は、頂点と両端の点の３つのみ」であるのは理解できます。しかし、 「頂点のy座標（頂点が区間内にあるとき）、および区間の端点のｙ座標からなる３つのグラフを描いておき、最も高いところをたどったものが最大値のグラフ、最も低いものをたどったものが最小値のグラフである。という部分が理解できません。 何故、たどったものがそれぞれ最大値または最小値のグラフだといえるんですか？？ 論理的に教えてください
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学二次関数の問題の回答について困っています
二次関数y=x^2-2ax+b+5……(1) （a,bは定数。a>5）のグラフが点（-2,16）を通る。 (1) bをaを用いて表せ。また、関数(1)のグラフの頂点をaを用いて表せ。 b=-4a+7 頂点：(a,-a^2-4a+12) (2)関数(1)のグラフがx軸と接するとき、aの値を求めよ。 a=2 (3) (2)のとき、0≦x≦k （kは正の定数） における最大値と最小値の和が5となるようなkの値を求めよ。 という問題で、(3)のkの値を求めるために場合分けをするのですが、 回答では、 （i）0<k<2のとき （ii）2≦k<4のとき （iii）k≧のとき と分けてありました。 それぞれ （i） x=kで最小値：（k-2）^2 x=0で最大値：４ よって、 (k-2)^2+4=5 k-2=±1 0<k<2より、k=1 （ii） 2≦k<4のとき x=2で最小値：0 x=0で最大値：4 よって、和が4より不適 （iii） k≧4のとき x=2で最小値：0 x=kで最大値：(k-2)^2 よって、 (k-2)^2=5 k-2=±√5 k≧4より、k=2+√5 （i）（ii）（iii）より、 k=1,2+√5 となっています。 しかし、k=4、x=4で最大値は、x=0と同じ 4 となり、 M+m≠5となります。 また、（iii）でも、k=4とすると、 (k-2)^2=5 (4-2)^2=5 2^2=5 となって矛盾してしまいます。 ですので、 （ii）の 2≦k<4 は、 2≦k≦4 （iii）の k≧4 は、 4≧k の方が適していると思います。 僕が勘違いしている点、間違えている点の指摘をよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
補足
定義域がp-1≦x≦p＋1 の中点です