(負数）×（負数）の掛け算

質問

普通、負数の掛け算は以下のようにやって
しまう。
しかしある時、フト、以下の式は正しいのだろうか？思ってします。
一体、以下の式はなぜ正しいのでしょうか？
よろしくお願いします。
A・・・（ー１）×（ー１）＝＋１

回答No.3

gamma1854 · ベストアンサー

数を拡張し、複素数の範囲で考えます。
-1 = e^(pi*i) ですから、
(-1)^2 = e^(2pi*i) = 1.
となります。

お礼

ー１＝ー１+0iであり実数体は
複素数体でもある。

故に複素数体で証明すれば、
実数体にも適応できる。

故にここに授与する。

補足

A・・・（ー１）×（ー１）＝＋１の公式はいつ頃、誰が作ったのか？

複素数はA公式を見事に説明してしまう。

回答No.7

Nakay702

質問者からの補足を拝見しました。
≫i×i＝－１（１虚数単位かける１虚数単＞位がマイナス１）、など。 i＝√ー１なので i×i＝（√ー１）・（√ー１）＝ー１ で全然不思議に思いません。
⇒そうですか。私は、「虚数単位」や「－１の平方根」など、感覚的には全然理解・納得できないのです。ということは、私はこのお尋ねに答える能力も資格もなかったんですね。いや、どうも失礼しました。

回答No.6

f272

-1とは 1+b=0を満たすようなbのことです。
つまり1+(-1)=0です。これに右から-1をかけると，
1*(-1)+(-1)*(-1)=0*(-1)
1*(-1)=-1（1は乗法の単位元）で0*(-1)=0ですから
-1+(-1)*(-1)=0
これに左から1を加えると
1+(-1)+(-1)*(-1)=1+0
1+(-1)=0（-1は加法の逆元）で1+0=1（0は加法の単位元）ですから
0+(-1)*(-1)=1
(-1)*(-1)=1
ところどころで交換則，結合則，分配則も使いました。

補足

1+(-1)=0です。
　　↑　↓
　　↑　↓
(-1)*(-1)=1

ところどころで交換則，結合則，分配則を使いました。

よくわかりました。

回答No.5

Nakay702

一部誤植がありましたので、訂正して再送します。

（再送分）
＞一体、以下の式はなぜ正しいのでしょうか？ よろしくお願いします。
＞ A・・・（ー１）×（ー１）＝＋１
⇒なぜ正しいか。う～ん、分かりません。「そういう約束（規則）になっている」からではないでしょうかねえ。

こういう、（感覚や常識では納得できない）演算上の約束って、ほかにもありますよね。例えば、０!＝１（ゼロの階乗が１）とか、i×i＝－１（１虚数単位かける１虚数単位がマイナス１）、など。

回答No.4

m5048172715

（ー１）×（ー１）＝ー１と仮定する。
両辺を（ー１）で割ると等号が成り立たない。
その仮定が違う。とか、

（ー１）×（ー１）＝＋１と決めたルールを使った計算式が、
物理現象をよく表す。という結果から、

我々は、（ー１）×（ー１）＝＋１だとしている。

じゃないかと私は思った。

補足

（ー１）×（ー１）＝ー１と仮定する。
両辺を（ー１）で割ると等号が成り立たない。その仮定が違う。
ーーーーーーーーーーーーーーーーー
たしかにそうで、”ー１”の過程が誤りであることがわかる。

しかし、だからと言って、
”＋１”が正解だというのは飛躍のありすぎの気がするが。それでは
証明したことにならない。
真っ向から
（ー１）×（ー１）＝＋１
を証明する以外にない。

回答No.2

Nakay702

以下のとおりお答えします。

＞一体、以下の式はなぜ正しいのでしょうか？ よろしくお願いします。
＞ A・・・（ー１）×（ー１）＝＋１
⇒なぜ正しいか。う～ん、分かりません。「そういう約束（規則）になっている」からではないでしょうかねえ。

こういう、（感覚や常識では納得できない）演算上の約束って、ほかにもありますよね。例えば、０!＝１（０の階乗がゼロ）とか、i×i＝－１（１虚数単位かける１虚数単位がマイナス１）、など。

補足

＞i×i＝－１（１虚数単位かける１虚数単＞位がマイナス１）、など。

i＝√ー１なので
i×i＝（√ー１）・（√ー１）＝ー１
で全然不思議に思いません。

回答No.1

sknbsknb2

こちらの解説を御覧ください。
https://atarimae.biz/archives/4201