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下記画像の証明の中で分からないところがあります。中段の部分で p(x)=a^-1bg(x)q(x)としていますが、このaについて、a∈Aである以外特に条件があるわけではないのにa^-1があるように記載しているのが分かりません。 (a∈Aは体ではないので任意にa^-1があるとは限らないはず…) 条件f(x)=g(x)h(x)からap(x)=bg(x)q(x)であり、g(x)q(x)が原始多項式であるところまでは分かります。 少し下の補題1.11.31というのは 原始多項式f(x),g(x)∈A[x]と0でないa,b∈Aに対して、af(x)=bg(x)をみたす時、両辺の係数の最大公約元は左辺はa、右辺はbとなるからa/bは単元である というものです。 ご教授頂けますと幸いです。 よろしくお願いいたします。
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