hiccup の回答履歴

変化の割合と平均変化率、求め方は同じですよね。 平均変化率という言葉が必要な理由として、 曲線は変化の割合は一定ではない。 一定ではないので、「割合」という言葉が合わない。 そこで、「平均」という言葉を用いている。 このように理解するのは間違っていますか？ 間違っていれば何が正しいのか教えてほしいです。

部分空間Wの生成系を求めたいのですが、求め方がわかりません。やり方を教えてください。 答えは（-27,15,2,0）,（-21,11,0,2）だそうです。

(x^3) -18x-35をカルダノの公式を使って解いているのですが、ｘを求め方がわからなくて困っています。 とりあえずu=3,v=2となり、一つ目の解がx=5ということは判明したのですが その後の、3ω+2ω＾2,3ω＾2+2ωの求め方がわかりません。 また、ωは（ｘ＾2）+ｘ+1の根になるかよくわかりません。 そもそも、 なぜ（ｘ＾2）+ｘ+1がででくるのか なぜ（ｘ＾2）+ｘ+1の根の話がででくるのか ｘ＝5がわかったのでｘ-5で割れって(2次の)解の公式答えは導き出せますが、 ωを使ってどうしても解きたいです。 回答よろしくお願いします。

(x^3) -18x-35をカルダノの公式を使って解いているのですが、ｘを求め方がわからなくて困っています。 とりあえずu=3,v=2となり、一つ目の解がx=5ということは判明したのですが その後の、3ω+2ω＾2,3ω＾2+2ωの求め方がわかりません。 また、ωは（ｘ＾2）+ｘ+1の根になるかよくわかりません。 そもそも、 なぜ（ｘ＾2）+ｘ+1がででくるのか なぜ（ｘ＾2）+ｘ+1の根の話がででくるのか ｘ＝5がわかったのでｘ-5で割れって(2次の)解の公式答えは導き出せますが、 ωを使ってどうしても解きたいです。 回答よろしくお願いします。

３次元空間内に△OABがあり、その面積をSとします。 △OABがつくる平面の法線単位ベクトルをn=(cosα、cosβ、cosγ)とするとき、 △OABをx-y平面に射影してできた△OA'B'の面積S'は 　S'=S |cosγ| となる・・・らしいのですが、その理由がわからずにいます。 n=(cosα,cosβ,cosγ) a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3) a'=(a1,a2,0)　：ベクトルaをx-y平面に射影したベクトル b'=(b1,b2,0)　：ベクトルbをx-y平面に射影したベクトル とすると、外積の利用により S=1/2×|(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)| S'=1/2×|(0,0,a1b2-a2b1)| などがわかります。 そこから、どうやって　S'=S |cosγ|　に辿りつけるでしょうか？

３次元空間内に△OABがあり、その面積をSとします。 △OABがつくる平面の法線単位ベクトルをn=(cosα、cosβ、cosγ)とするとき、 △OABをx-y平面に射影してできた△OA'B'の面積S'は 　S'=S |cosγ| となる・・・らしいのですが、その理由がわからずにいます。 n=(cosα,cosβ,cosγ) a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3) a'=(a1,a2,0)　：ベクトルaをx-y平面に射影したベクトル b'=(b1,b2,0)　：ベクトルbをx-y平面に射影したベクトル とすると、外積の利用により S=1/2×|(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)| S'=1/2×|(0,0,a1b2-a2b1)| などがわかります。 そこから、どうやって　S'=S |cosγ|　に辿りつけるでしょうか？

３次元空間内に△OABがあり、その面積をSとします。 △OABがつくる平面の法線単位ベクトルをn=(cosα、cosβ、cosγ)とするとき、 △OABをx-y平面に射影してできた△OA'B'の面積S'は 　S'=S |cosγ| となる・・・らしいのですが、その理由がわからずにいます。 n=(cosα,cosβ,cosγ) a=(a1,a2,a3) b=(b1,b2,b3) a'=(a1,a2,0)　：ベクトルaをx-y平面に射影したベクトル b'=(b1,b2,0)　：ベクトルbをx-y平面に射影したベクトル とすると、外積の利用により S=1/2×|(a2b3-a3b2,a3b1-a1b3,a1b2-a2b1)| S'=1/2×|(0,0,a1b2-a2b1)| などがわかります。 そこから、どうやって　S'=S |cosγ|　に辿りつけるでしょうか？

トーラスのガウス写像はトーラス上のx(u,v)を球面のパラメーター表示の-x(u,v) に対応させます。この事を確かめ、ちょうど同じ(u,v)で表される理由を考えて ください。 という問題で、テキストの解答には トーラスのxu(uで偏微分)、xv(vで偏微分)と球面のxu,xvはそれぞれ長さは違い ますが、平行で、したがって、同じ接平面を定め、同じ単位法ベクトルを定めま す。球面ではガウス写像は-1倍です。 と書かれていますが、テキストを見ながら自分なりに解答してみました。間違い があればご指摘、訂正をお願いします。 ＜単位球面＞ Ｘ(u,v)= cosu・cosv cosu・sinv sinu Ｘu(u,v)= -sinu・cosv -sinu・sinv cosu Xv(u,v)= -cosu・sinv cosu・cosv 0 ＜トーラス＞ xz平面上のz軸と交わらない円が生成する、z軸に関する回転軸をトーラスとい い ます。そのような円は、例えば、0＜r＜Rに対し、パラメーター表示 R+rcost rsint で与えられます。 したがって、トーラスのパラメーター表示は Ｘ(u,v)= (R+rcosu)cosv (R+rcosu)sinv rsinu となります。―i) u曲線はz軸を含む平面上の半径rの円です。 v曲線は水平面z=sinuに含まれる円です。 Ｘu(u,v)= -rsinu・cosv -rsinu・sinv rcosu Xv(u,v)= -(R+rcosu)sinv (R+rcosu)cosv 0 ですから、これらは直交し、1次独立で、i)は曲面のパラメーター表示を与えま す。 以上より、トーラスのＸu,Xvと球面のＸu,Ｘvはそれぞれ長さは違うが、平行で あることがわかる。 したがって、、同じ接平面を定める。 （定理　接ベクトル全体ＴＸ0SはＸu(u0,v0),Xv(u0,v0)を基底とする2次元線型 空間（平面）である。） （定義　接ベクトル全体の作る線型空間ＴX0SをＸ0におけるＳの接平面と定め る。）より また、単位法ベクトルの公式 Ｎ(u,v)=Xu(u,v)×Xv(u,v)|/||Xu(u,v)×Xv(u,v)||より 球面の単位法ベクトルは、 Ｎ(u,v)=(-cos^2u・cosv+cos^2u・cosv-sinu・cosu・cosv^2-sinu・cosu・sin^2v) /1・cosu =(-sinu・cosu)/cosu =-sinu トーラスの単位法ベクトルは Ｎ(u,v)={-rcosu(R+rcosu)sinv+rcosu(R+rcosu)sinv-rsinu(R+rcosu)cos^2v-rsinu (R+rcosu)sin^2v} ={-rsinu(R+rcosu)} =-sinu よって同じ単位法ベクトルを定める。 　ガウス写像はＸ(u,v)をN(u,v)に対応させる写像で、Ｘ(u,v)の変化ξとＮ(u,v) の変化dN(ξ)が逆方向の時、ξ方向で、曲面が上昇するのだから、上昇分を測 る量として、 第二基本変形を φ=-ξ・dN(ξ)で定める。 という定義から、トーラスのガウス写像はトーラス上のＸ(u,v)を球面のパラメ ータ表示の-Ｘ(u,v)に対応させる事がわかる

画像にて、「常にｆ’’（ｘ）＞０」はｆ’（ｘ）の「常にｆ（ｘ）に対するｆ’（ｘ）の傾きが上がる」という事を表し、 f’'(x)=0 は f'(x) のｆ（x）に対する傾きが 0 （x軸に平行な直線）であることを意味するんですか？

曲面ｚ＝√(ｘ^２ｙ－ｘｙ＋ｙ＾２）上のｘ＝２、ｙ＝－３に対応する点における接平面 答えは４４ｘ＋４ｙ－ｚ+４８＝０のようです。 自分はｚに（２、－３）を代入して、そののちｚをｘ、ｙでそれぞれ偏微分してまた（２、－３）を代入しました。 そしてｚ－ｆ（a,b)=fx(a,b)(x-a)+fy(a,b)(y-b)に代入しました。（a=x,b=y) これを整理したらルートも混じったすごく分かりにくい式となってしまいました。 どう変形しても答えに近づかないので、アドバイスをください。 下の局面ｚ＝√(４－ｘ＾２－ｙ＾２）を図示し、この曲面上のｘ＝１、ｙ＝１に対応する点における接平面の方程式を求めよも同様にわかりません。 よろしくお願いします。

どこから手をつけたらよいのか、何を使って進めばよいのか、どんな関数（偶関数、奇関数は関係しますか？）になるのか、全くと言っていいほどわからず、非常に困っています。どなたか、解法を教えていただけませんか。どうかよろしくお願いします。 [問題]　関数f(x)で，任意の実数x, yについて 　　　　　　　　f(x+y)={f(x)+f(y)}/{1+f(x)f(y)}　かつ　lim(x→0)f(x)/x=1 　　　　を満たすものをすべて求めよ。 (ただし，f(x)=1, f(x)=-1 は除く。）

どこから手をつけたらよいのか、何を使って進めばよいのか、どんな関数（偶関数、奇関数は関係しますか？）になるのか、全くと言っていいほどわからず、非常に困っています。どなたか、解法を教えていただけませんか。どうかよろしくお願いします。 [問題]　関数f(x)で，任意の実数x, yについて 　　　　　　　　f(x+y)={f(x)+f(y)}/{1+f(x)f(y)}　かつ　lim(x→0)f(x)/x=1 　　　　を満たすものをすべて求めよ。 (ただし，f(x)=1, f(x)=-1 は除く。）

どこから手をつけたらよいのか、何を使って進めばよいのか、どんな関数（偶関数、奇関数は関係しますか？）になるのか、全くと言っていいほどわからず、非常に困っています。どなたか、解法を教えていただけませんか。どうかよろしくお願いします。 [問題]　関数f(x)で，任意の実数x, yについて 　　　　　　　　f(x+y)={f(x)+f(y)}/{1+f(x)f(y)}　かつ　lim(x→0)f(x)/x=1 　　　　を満たすものをすべて求めよ。 (ただし，f(x)=1, f(x)=-1 は除く。）

物理の力学についての質問なのですが・・・ 次の問題は、運動量保存の法則を利用するのですか？ それとも、力学的エネルギー保存の法則を使うのでしょうか？ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 重さ２５トンの貨車が時速５０ｋmの速度で走ってきて、 同じ方向に時速１０kmで進む重さ１０トンの貨車に連結した場合の、 連結後の貨車の速度はいくらか？ ＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊ 運動量保存の法則だと、 ２５×５０　＋　１０×１０　＝　３５×ｖ 力学的エネルギー保存の法則だと （１／２）×２５×５０＾２　＋　（１／２）×１０×１０＾２ 　　＝　（１／２）×３５×ｖ＾２ となると思うのですが、両方の計算結果があいません。

先日、堤防から海中を覗き込んだら、細長い生き物がザッと数えて周りに１５匹位が見えました。 最初はゴミかな？と思ったのですが、良く見てみると、時にはウネリながら海中を漂って（泳いで？）いました。 海ヘビ？それともサヨリかな？とも思ったのですが、違うみたいです。 この生き物は何だと思いますか？ ちなみに、大きい個体だと長さ６０ｃｍ、太さ３ｃｍ程度、小さい個体だと長さ３０ｃｍ，太さ１．５ｃｍ程度でした。 アナゴかも？と思いましたが、アナゴってこんな堤防から見える範囲の比較的浅い所に群れているものなんかな・・・。

　 ビッグバン理論は無が有を生み、これを数学的に証明したとしているが、 ゼロで割る数学が作れないよーに、 無が有を生む数学なんて作れないよね。 　 　

　 ビッグバン理論は無が有を生み、これを数学的に証明したとしているが、 ゼロで割る数学が作れないよーに、 無が有を生む数学なんて作れないよね。 　 　

　 ビッグバン理論は無が有を生み、これを数学的に証明したとしているが、 ゼロで割る数学が作れないよーに、 無が有を生む数学なんて作れないよね。 　 　

趣味で数学の勉強をしています。雑誌の問題を解いたりしているのですが、長い計算がありチェックに時間がかかっています。 受験、とかでしたら訓練の一環ですが、あくまで趣味ですので計算できるソフトを使うのもいいのかな、と思い始めました。 昔、もう○○年以上前、学生の頃、Mathematica を少し使ったことがありますがよく分かりませんでした。が、今になって使えたら、と思います。 買ってみようかな、と思ったのですが、40万！とかでとても手が出ません。 そこで質問です。 １．Mathematicaを趣味で使っている方はいますか？　またおられましたら使い心地（？）はどうですか。 ２．Mathematica を安く手に入れる方法はありますか（違法なのは除く）。 ３．他に使えそうなソフトはありますか。やりたいのは、文字の入った計算（a+b)^4を展開（これは簡単すぎますが・・・）です。 ご助言よろしくお願いします。

z平面で定義された一次分数変換ω=f(z)で領域｛z││z-1│<1}　を{ω│Imω＞0}に写像し、かつf(1/2)=i　f(0)=0であるものを求めよ。という問題なのですが、解答は非調和比保存の定理を用いて解答しているのですがその際　z=2の点がなぜω=∞になるのか分からなく困っています。手助けお願いします。