hiccup の回答履歴

下のイメージ欄にあげた二次方程式の解法についての質問です。 以下のURLに、私の解答をgif画像でおいておきましたので、 添削をいただくような形でご意見をいただけたらと思います。 　　　　http://kite-badge.hp.infoseek.co.jp/Question.html （画像が大きすぎて見にくいのと、字がツブれかけている点、申し訳ありません） ＜問題の場面について＞ 高校数学IIの「図形と方程式」分野のなかでの途中計算でして、 あとはxとｙを求めればよい…。という場面です。 問題に付いていた解答集を読みますと、以下の二次方程式が示された後、 「(1)，(2)より（x，y）＝・・・」と書かれているのみです。しかしながら私の解答が 最短であるとするならば、省略するにはややこしい二次方程式だと感じます。 省略される程度の、もっとスマートな解法があるのかな？と懐疑している状態です。 詳しい方でなくても、ほんの感想や、「私ならこうアプローチするかな」といったようなことでも かまわないので、多くのご意見をいただきたいと思っています。 よろしくお願いいたします・・・。 （↓見た目では「簡単そうだ」と踏んだのですが、思ったほどうまくいかなくて・・・。）

にゃんこ先生といいます。 一枚のガラスがあり、外から分量1だけの光が当たるとします。 そのとき、ガラスが光を反射する確率がp、通過する確率がq（ただし、p+q=1）であったとします。 また、少し隙間のある二枚のガラスがあり、外から分量1だけの光が当たるとします。 すると、一枚目でpだけ反射し外に出て行き、qだけ通過します。 次に、通過した分量qの光が二枚目のガラスでpqだけ反射し、q^2だけ通過して内に入ってきます。 さらに、分量pqの光は一枚目のガラスに当たり、p^2qだけ反射し、pq^2だけ通過して外に出て行きます。 分量p^2qの光は二枚目のガラスに当たり、p^3qだけ反射し、p^2q^2だけ通過して内に入ってきます。 そのように考えていくと、外に出て行く光の合計は、p+pq^2+p^3q^2+p^5q^2+…=p+(pq^2)/(1-p^2)=2p/(1+p)。 内に入ってくる光の合計は、q^2+p^2q^2+p^4q^2+…=(q^2)/(1-p^2)=q/(1+p)。 今度は、少し隙間のあるn枚のガラスがあり、外から分量1だけの光が当たるとします。 反射・通過を繰り返し、最終的に外に出て行く光の合計、最終的に内に入ってくる光の合計はそれぞれどうなるのでしょうか？ 推移や分岐のパターンがたいへん複雑で、なにか数学の道具が必要な気がします。 自作問題ですが、オーソドックスなので、すでに研究結果があるような気がします。 なので、その道具や研究結果を具体的にご存知の方は教えていただけないでしょうか。

「∠XOYの２辺OX，OY上に，それぞれOA＝５，OB＝１１となる点A,Bをｔｐり，３点O,A，Bを通る円を描く．さらに∠XOYの二等分線と点O,A，Bを通る円の交点を点Cとすると，OC＝１０となった．また，点Oで直線OY に接し，点Cを通る円が，辺OXと交わる点をDとする．」 ※前の問題でAD=11ということがわかっている． ・３点O,C,Dを通る円の半径 （自分なりの考え） この円の中心をPとする． また，直線OPと，円Pとの，点Oでない交点をQとする．（OQは円Pの直径） 問題から，この円は点Oで直線OYと接しているので，∠POY=90度 なので最初に書いた円は点Oで直線OPと接している． なのでOBは最初に書いた円の直径である．よって∠OAB=90度 またOQは円Pの直径なので∠QDO=90度 接弦定理で，∠AOB=∠DQO ΔQDO∽ΔOAB ΔOABは∠OAB=90度の直角三角形，そこで三平方の定理でAB=4√6（6は√のなか） DO:AB=QO:OB=2PO:OB 16:4√6（6は√のなか）=2PO:11 176=8√6PO PO=11/3√6（３分の１１ルート６） だと思いました． しかし解答には25/3（３分の２５）とありました． どちらも近い数字なのでどちらも正しいのかな？とも思いますが， Ｑ１：11/3√6はあっていますか？ Ｑ２：25/3はあっていますか？また，正しいなら，どうすれば25/3を導けますか？

正の有理数全体が乗法に関してなす群をＧ１とします。 また、有理数の加法群をＧ２とします。 Ｇ１とＧ２は群として同型でないことを示す問題です。 Ｇ１とＧ２が同型であると仮定して、矛盾が生じることで示そうと考えたのですが、まったくわかりませんでした。 どうやって解けばよろしいのでしょうか。

大学の数学科に通う、2年生です。 解析学、代数学、幾何学、位相などを学んでいるのですが、 いまいち頭に入りません（特に解析学）。 なにか、「この分野を理解すると、この問題が解けるよ！」　というような問題はないでしょうか。 　（例えば、群論を勉強していき、ガロア理論を理解できるようになると、 　　一般の５次以上の方程式の解の公式が存在しないことが示せるよ！、等） 簡単には辿り着けない問題でも良いです。分野を跨ぐ問題でも大歓迎です。 できるだけ丁寧に説明していただけると助かります。 宜しくお願いします。

定数部分が巨大な二次方程式を因数分解する時どうしても時間がかかってしまいます。 今回の模試でも 2n^2-n-378=0 という方程式を解かなくてはいけなかったのですが、 解けませんでした。 -- 因みに答えは (2n+27)(n-14)=0 です。 -- 実際、因数分解できるのかどうかも分からないのに 因数分解に挑むのも無謀なので 解と係数の関係の公式を使ってとも思いましたが、 定数部分が大きいためルートの中の計算が大変です。 こういう場面ではどのように因数分解したほうがよいのでしょうか。 因数分解で悩むのは恥ずかしいですが、 よろしくお願いします。

３ｃｍ、４ｃｍ、５ｃｍの直角三角形があるとして中に円が各辺に接しているとする。このときの円の半径を出せって言われたら、普通は 三角形の面積＝各辺の和×円の半径÷２から算出しますよね。 では、この三角形の中に、横に一列にn個の円が並んでいて（全て同じ半径の円、その半径をnを使ってあらわせって言われたらどうやってだしますか？ 三角形ABCを書いて、一番頂点をAとして、時計周りにBCと頂点を定めます。角度A＝９０度、AB=４ｃｍ、BC=５ｃｍ、CA=３ｃｍです。 いま、BCに接する円がn個あり、右端の円が、ABとBCに接していて、左端の円が、BCとCDに接しているとします。右端の円の中心をOR、左端をOLとすれば、頂点AとOR、OLを結び、ORとOLも結びます。端っこと真ん中に三角形そして、下に台形ができたので、この面積と直角三角形の面積が等しい事を利用して半径を算出する方法を考えたのですが、あまりうまいやり方ではないようなきがします。ほかに何か出す方法ってありますかね？

半径 R の円形の池があり、中心にＡさんがいます。 Ａさんは一定の速度 v で泳げます。 池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。 鬼は可能な限りＡさんを捕まえようと最善の方法で走ります。 Ａさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。 （鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。） さて、Ａさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか？ （ v/V > 1/π のときは自明ですので、v/V ≦ 1/π とします。） これは、 http://okwave.jp/qa3304342.html のうち、(1) と (3) が解決したので、まだ解けていない (2) を質問したものです。 私は今考え中です。 (3) の結果を利用して、(2) の答えがうまく導き出せないか、と思っています。 難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。 解くには時間がかかるかもしれませんので、 その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。

半径 R の円形の池があり、中心にＡさんがいます。 Ａさんは一定の速度 v で泳げます。 池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。 鬼は可能な限りＡさんを捕まえようと最善の方法で走ります。 Ａさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。 （鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。） さて、Ａさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか？ （ v/V > 1/π のときは自明ですので、v/V ≦ 1/π とします。） これは、 http://okwave.jp/qa3304342.html のうち、(1) と (3) が解決したので、まだ解けていない (2) を質問したものです。 私は今考え中です。 (3) の結果を利用して、(2) の答えがうまく導き出せないか、と思っています。 難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。 解くには時間がかかるかもしれませんので、 その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。

二変数の偏微分で対称式の形になっているときに、偏微分のXとY両方を求めるときにまずXだけ真面目に計算してYのときはXの結果を流用してXとYを入れ替えているのですが。定期テストなどでこの方法はまずいですか？

半径 R の円形の池があり、中心にＡさんがいます。 Ａさんは一定の速度 v で泳げます。 池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。 鬼は可能な限りＡさんを捕まえようと最善の方法で走ります。 Ａさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。 （鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。） さて、Ａさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか？ （ v/V > 1/π のときは自明ですので、v/V ≦ 1/π とします。） これは、 http://okwave.jp/qa3304342.html のうち、(1) と (3) が解決したので、まだ解けていない (2) を質問したものです。 私は今考え中です。 (3) の結果を利用して、(2) の答えがうまく導き出せないか、と思っています。 難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。 解くには時間がかかるかもしれませんので、 その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。

半径 R の円形の池があり、中心にＡさんがいます。 Ａさんは一定の速度 v で泳げます。 池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。 鬼は可能な限りＡさんを捕まえようと最善の方法で走ります。 Ａさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。 （鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。） さて、Ａさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか？ （ v/V > 1/π のときは自明ですので、v/V ≦ 1/π とします。） これは、 http://okwave.jp/qa3304342.html のうち、(1) と (3) が解決したので、まだ解けていない (2) を質問したものです。 私は今考え中です。 (3) の結果を利用して、(2) の答えがうまく導き出せないか、と思っています。 難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。 解くには時間がかかるかもしれませんので、 その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。

半径 R の円形の池があり、中心にＡさんがいます。 Ａさんは一定の速度 v で泳げます。 池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。 鬼は可能な限りＡさんを捕まえようと最善の方法で走ります。 Ａさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。 （鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。） さて、Ａさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか？ （ v/V > 1/π のときは自明ですので、v/V ≦ 1/π とします。） これは、 http://okwave.jp/qa3304342.html のうち、(1) と (3) が解決したので、まだ解けていない (2) を質問したものです。 私は今考え中です。 (3) の結果を利用して、(2) の答えがうまく導き出せないか、と思っています。 難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。 解くには時間がかかるかもしれませんので、 その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。

7月、とある公務員試験を受験致しました。 教養試験における数的推理の問題で、一問迷った問題がありました。 その試験には不合格になりましたが、問題の答えが気になりましたので、今回質問させて頂きました。 公務員試験の場合、問題用紙は持ち帰れませんので、どんな問題だったか明確には分からないのですが、確か…… とある池をA君は12周、B君は7周しました。 A君とB君の走る速度は違います。 二人は何回出会ったでしょうか。 このような問題だったと思います。 通常は12と7を足して19回出会ったのかな、と考えますが、選択肢を見ると19はありませんでした。 多分、18か20のどちらかと思います。（選択肢にもありました） 速度の違いで判断するのだと思うのですが……。 ちょっと漠然とした質問で申し訳ありません。

始めまして１４歳中三の男子です。 最近になり頻繁に腰痛、尻の上部が痛むようになりました。 寝ていると楽になったりするのですが、普通にしているとかなり痛むときがあります。また最近腹痛から腰痛が発生するようにもなりました。 寝起きにも腹痛、腰痛になるときもあります。 これはなにかの病気なのでしょうか？ 親に相談したら運動会の組み立て運動が原因といっているのですがどうも心配です。それとも夏休みの最後のほう１０日間ぐらいずっと４時までいすに座りパソコンし、１２時に起床という生活の悪さから来たものなのでしょうか？回答よろしくお願いします。

半径 R の円形の池があり、中心にＡさんがいます。 Ａさんは一定の速度 v で泳げます。 池の周りには鬼がいて、速度 V で池の周囲のみを走ることができます。 鬼は可能な限りＡさんを捕まえようと最善の方法で走ります。 Ａさんは可能な限り鬼に捕まらないように池の外に最善の方法で出ようとします。 （鬼の位置によって進む方向を変えてもかまいません。） さて、Ａさんの速度が v で鬼の速度が V であるとき、 どのような戦略をとれば、最短時間で逃げられるでしょうか？ （ v/V > 1/π のときは自明ですので、v/V ≦ 1/π とします。） これは、 http://okwave.jp/qa3304342.html のうち、(1) と (3) が解決したので、まだ解けていない (2) を質問したものです。 私は今考え中です。 (3) の結果を利用して、(2) の答えがうまく導き出せないか、と思っています。 難問かもしれませんが、回答、もしくはヒント等頂ければ助かります。 解くには時間がかかるかもしれませんので、 その場合は「考え中です」とでも回答して頂ければよいと思います。

１から１００までの総和は、（1+100）+（2+99）+（3+98）+　... という具合に積み木モデルで容易に視覚化できます。 このような具合に、 1+2+3+....　が　-1/12　になることを　Zeta 関数などの高等数学を使わずに図式的に直感的な説明をすることは可能でしょうか。

１から１００までの総和は、（1+100）+（2+99）+（3+98）+　... という具合に積み木モデルで容易に視覚化できます。 このような具合に、 1+2+3+....　が　-1/12　になることを　Zeta 関数などの高等数学を使わずに図式的に直感的な説明をすることは可能でしょうか。

以下の文でwillの使い方について質問です。 We'll have our birthdays soon.Mine will be next month. （私たちはもうすぐ誕生日を迎えますね。私は来月です） willは未来の予想、予測を表すと習ったのですが、 誕生日は予想、予測しなくても必ず決まった日に来るので willを使うのは変だと感じました。 なぜこの文でwillをつかうのですか？ ご存知の方教えて下さい。よろしくお願いします。

K上の有限次元線形空間Ｖに対して、写像f:V→Vは線形写像。 Ｖの基底εに対する、fの表現行列をAと表すとき、 (1)det(A) (2)Tr(A) (3)rank(A) が基底εのとり方によらず定まるということを線形変換fの固有の量 であるとのことなのですが、いまいち固有の量というものがイメージ できません固有の量とはなんなのでしょうか。 そして、なぜとり方にやらないのでしょうか？