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(x^3) -18x-35の解について
hiccupの回答
- hiccup
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u と v を求めるときに立方根で出るはずですが、虚数を見落としてませんか？ u^3 + v^3 = -35 uv = 6 から u^3 = -8, v^3 = -27 を解くことになります。第二式も忘れずに。 答え (u, v)=(-2, -3), (-2ω, -3ω^2), (-2ω^2, -3ω) カルダノの公式のキモは x^3 + y^3 + z^3 -3xyz = (x+y+z)(x+yω+zω^2)(x+yω^2+zω) です。y と z をそれぞれ u と v に置き換えると、根が丸見えでしょう。 この丸見え根で、(u, v) のどの組を選んでも、同じ根が得られます。（←ここは確認してほしい。簡単です）ということは、(u, v) の３つの組から方程式の解が得られるということでもありますね。
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