gef00675 の回答履歴

∫[-π/4,π/4] dy/sin(2y) = 0　は、正しいでしょうか？ 私は、この積分は発散し、値を持たない　…と考えています。 積分の収束性、その値、と両者の根拠について、 どなたか御教示頂ければ幸いです。 自分の間違いを了解することができれば　…と思います。 是非「理由の説明付きで」宜しく御願いします。

三角関数の加法定理は、大抵 ・単位円上の２点で余弦定理 ・オイラーの公式 を使って証明されると思います また、オイラーの公式による証明は通常テイラー展開が用いられると思います、そしてテイラー展開をするにはsinとcosのn次導関数を求める必要があります ここで、問題なのですが (sinx)'=cosx の導出は lim[h→0] {sin(x+h)-sinx}/x ＝lim[h→0] 2cos(x+2h)sin(h/2)/h　和→積の公式…＊ ＝cosx として通常行うと思います しかし、＊の公式（の導出）では三角関数の加法定理を用いています　これは循環論法に当たるのではないでしょうか？ 皆さんはどう思いますでしょうか？ また、もし循環論法ならどこを改善すればいいでしょうか？

お世話になっております。 息子が今年高校に入学しました。 得意科目は数学と物理です。 学校や塾で教えられた解き方ではなく 自分のやり方で解くのが好きで 公式も適当に覚えていました。 新しい単元に入り、先生からこうやって解きましょうと言われても 家でもう一度自分で教科書を読んで 自分流のやり方で理解しているみたいで 時々学校や塾は自分にとっては無駄だといいます。 大部分を頭の中で解いてしまい 最小限の数値を問題用紙の隅にちょこちょこっと書くだけです。 （なので最初からきちんと書かなくてはいけない証明問題は苦手です。） 高得点が取れていたのは 中学では定期テストも模試も高校の入試も解答を記入するだけで どのように求めたかは必要ではなかったからです。 このような解き方をしているとこれから大学受験に向けて やはり不利ですよね？ 高校になるとどのように導いていったかを先生も見ますし。 本人はそれが枠にはめられたようで嫌だというのですが 嫌でも教科書に載っている定番の解き方で解くように 訓練（？）していったほうがいいでしょうか？ 心配しなくても大丈夫ですか?

正規分布に従うとは、平均値の分布が多いという意味でしょうか？ 日々変わるデータの点数が凸のような分布でなく、平均値付近が少ない 凹のようなデータの集合だと、標準偏差を算出し正規分布を使い ３０％以下の人や７０％以上の人を毎日抽出するような用途には 向かないのでしょうか？

現在、私は微分方程式が解けなくて困っています。 その微分方程式は次のようになります。 (d^2/dr^2)Ｔ+(1/r)(d/dr)Ｔ＝(1/K)(d/dt)T をラプラス変換した、 Ｔ''+（1/r）*Ｔ'-（s/K）*Ｔ=0 です。 式のｓはラプラス演算子で、Ｋは定数です。 この式の解法を調べたところ、上のような微分方程式はベッセルの変形微分方程式というものであることがわかり、一般解を導出し、計算したのですが、ラプラス逆変換が困難で挫折しました。 なにか他の解法はありませんか？ 今、考えているのが解を次のように仮定し、 Ｔ＝A*exp(-rs)+B*exp(-rs) 上の式に代入し、境界条件によってＡとＢを決定する方法です。 この方法はまずいですか？ 困っているので回答お願いいたします。

ある事象に対する発生率の表現について教えてください！ 2.00E-06 こんな記載があるのですが、0.0000003051757とか表現したい場合は どのように計算すればよいのでしょうか？ そもそもEの意味が判らず困っております。 もしかしたら質問自体も根本的に間違っているのかもしれませんが どなたかご教授いただけますか？ 宜しくお願い致します。

(x + 1) y'' + x y' - y = 0 という方程式を以下の手順により解け (1) y = u exp(- x)がこの微分方程式の解になるためにyがみたすべき微分方程式を求めよ。 この(1)で(x + 1) u'' - (x + 2) u' = 0　という微分方程式が出てきます。 (2) 前問で求めた微分方程式を解け ということで (x + 1) u'' - (x + 2) u' = 0という微分方程式を解くのですが これの解き方がわかりません。 積分すればいいのかと思ったのですが 2項目の積分をどうしていいかわからずに結局解けませんでした。 どうやってとけばいいか教えてください。

(x + 1) y'' + x y' - y = 0 という方程式を以下の手順により解け (1) y = u exp(- x)がこの微分方程式の解になるためにyがみたすべき微分方程式を求めよ。 この(1)で(x + 1) u'' - (x + 2) u' = 0　という微分方程式が出てきます。 (2) 前問で求めた微分方程式を解け ということで (x + 1) u'' - (x + 2) u' = 0という微分方程式を解くのですが これの解き方がわかりません。 積分すればいいのかと思ったのですが 2項目の積分をどうしていいかわからずに結局解けませんでした。 どうやってとけばいいか教えてください。

数学オンチです。 　日頃から不思議に思っているのですが、数学的にみて十二進法にメリットはあるのでしょうか？わざわざ十二進法を度量衡に用いる意味がわかりません。またなぜ時間は十二進法が採用されているのですか？ 　これを知らずには数学オンチに拍車がかかりそうです。よろしくお願いします。

数学オンチです。 　日頃から不思議に思っているのですが、数学的にみて十二進法にメリットはあるのでしょうか？わざわざ十二進法を度量衡に用いる意味がわかりません。またなぜ時間は十二進法が採用されているのですか？ 　これを知らずには数学オンチに拍車がかかりそうです。よろしくお願いします。

凸関数は定義区間の内部の各点で連続で,右側微分と左側微分を持つ。 実際、 x_1<x<x_2とすれば (y－y_1)/(x－x_1)≦(y_2－y)/(x_2－x) 今xとx_1を固定すれば (y_2－y)/(x_2－x)は単調減少で下に有界より lim(y_2－y)/(x_2－x) ＝D^(＋)yが存在 同様に lim(y－y_1)/(x－x_1) ＝D^(－)yも存在し D^(－)y≦D^(＋)y ※D^(－)yとD^(＋)yはそれぞれ左側微分右側微分の意 と…ここまではわかったのですが、最後にある一文 「D^(－)yとD^(＋)yが存在するからyは連続である」 が何故だかわかりません。 D^(－)yとD^(＋)yが存在したからといって、連続だとは言えないのではないですか？ どうして連続だと言えるのかが全くわからず困ってます… どなたか詳しい方回答よろしくお願い致しますm(__)m

http://okwave.jp/qa4831916.html　から。（２問めはできたので省略） 色々とご意見いただいたので、新しく質問板をたてました。 補足を書きます。 (1) y''+ (2/x)y' + (a^2)y =0　　の一般解 z=xy　、z=(x^2)y　などと置き換えましたが、結局できませんでした。 どうやって置き換えるかが知りたいです。 (2) 2x + y = Ce^(4x+y)　　を y=f(x)の形に (3) y + ((x^2) + (y^2))^(1/2) = C(x^2)　　　を y=f(x)の形に この２つは微分方程式の一般解で、答えは y=f(x)の形になるようなのですがどうやってもできませんでした。 の以上3問です。 (y' = (dy/dx) ,(y^2)= yの2乗, C=任意定数 ,e=自然対数,a=定数)

以下のような問題についての質問です。 ・Ｔを正の実数とし、次の関数f(t)を考える f(t)　=　1　(0<t<T)　, 　　　　　0　(その他) この時のラプラス変換Lf(s)を求めよ。 この時の答えは Lf(s)　=　1/s　(0<t<T)　, 　　　　　　0 (その他) のようにはならないのでしょうか。 上記の様な　1　→　1/s　のようなラプラス変換は[0,∞)で成り立つ、と定義されていたので、この問題では使えないのかと考えております。 どうかご教授お願いします。

初めまして。 よろしくお願いいたします。 質問は 「10億円を、金利3%で、毎年定額幾ら使うと、きっかり30年で使いきれますか？」 です。 サイクルとしては、 今年の手持ちの金額から、とある金額Aを消費し、残った金額に1.03をかけた ものが翌年の持ち越し金額になります。 解くにはどうしたらいいのでしょうか？ いま色々メモ帳で考えたのですが、 　x1=1000000000 (x1-A)*1.03=x2 (x2-A)*1.03=x3 ... x30=A にすればいいんだろうなぁと思ったのですが、 数式がよくわかりません・・。 なんだかプログラミングみたいで、手書きで解けない・・。 もっと綺麗な式になると思うんですけども～。 オープンオフィス・マースというのも入れてみたのですが、 どうも操作方法がわからず困っております。 スッキリ解けるひと、教えてくださいぃ～。

実数の定数a,b(b>0)に対し,２次方程式x^2-2ax-b=0と ３次方程式x^3-(2a^2+b)x-4ab=0を考える。 この２次方程式の解のうちの１つだけが,この３次方程式の解になるための必要十分条件をaとbの関係式で表せ。 また,その共通解をaで表せ。 これはスタンダード受験編の問題なのですが、ヒントもなく、さっぱりわかりません。ずっと悩んでいるので、わかりやすく解答を説明してください。お願いします。

確率の問題なんですが １から１７までの数字があります。 そのなかから任意に９つの数字を選択します。 １から１７までの数字をかいたボールを壺に入れ 一つずつ１１回ひきます。 じぶんが選んだ数字９つがすべて、でる確率はどれくらいか。 ただし、一度引いたボールは壺に返さないこととする というカンジです。 １１回ひけるのですから２回ははずれてもいいということになります どれくらいの確率で選んだ９つの数字がすべてでるのでしょうか

確率の問題なんですが １から１７までの数字があります。 そのなかから任意に９つの数字を選択します。 １から１７までの数字をかいたボールを壺に入れ 一つずつ１１回ひきます。 じぶんが選んだ数字９つがすべて、でる確率はどれくらいか。 ただし、一度引いたボールは壺に返さないこととする というカンジです。 １１回ひけるのですから２回ははずれてもいいということになります どれくらいの確率で選んだ９つの数字がすべてでるのでしょうか

初めまして。 よろしくお願いいたします。 質問は 「10億円を、金利3%で、毎年定額幾ら使うと、きっかり30年で使いきれますか？」 です。 サイクルとしては、 今年の手持ちの金額から、とある金額Aを消費し、残った金額に1.03をかけた ものが翌年の持ち越し金額になります。 解くにはどうしたらいいのでしょうか？ いま色々メモ帳で考えたのですが、 　x1=1000000000 (x1-A)*1.03=x2 (x2-A)*1.03=x3 ... x30=A にすればいいんだろうなぁと思ったのですが、 数式がよくわかりません・・。 なんだかプログラミングみたいで、手書きで解けない・・。 もっと綺麗な式になると思うんですけども～。 オープンオフィス・マースというのも入れてみたのですが、 どうも操作方法がわからず困っております。 スッキリ解けるひと、教えてくださいぃ～。

２次元ユニタリ空間Ｖの正規変換をＴとする。 このとき、次のようなＶの部分空間のＷ_0,Ｗ_1,Ｗ_2が存在する。 (1)Ｗ_1,Ｗ_2はともにＴ-不変 (2){0}=Ｗ_0⊂Ｗ_1⊂Ｗ_2＝Ｖ (3)dim(Ｗ_1)＝１　dim(Ｗ_2)＝２ このとき・・・ Ｗ_1は(計量空間)Ｗ_2の部分空間であるからＷ_1^⊥をＷ_1の直交補空間とすると Ｗ_2＝Ｗ_1◎Ｗ_1^⊥(直和)となる・・・(※) Ｗ_2の任意の元をu[2]とすると、u[1]∈Ｗ_1 u[1']∈Ｗ_1^⊥を用いて u[2]=u[1]+u[1']と一意的に表せる。 このとき Ｔ(u[1'])=T(u[2])-T(u[1]) 今、Ｗ_1,Ｗ_2はともにＴ-不変であるから T(u[2])∈Ｗ_2 T(u[1])∈Ｗ_1となる。ここで再び(※)より T(u[2])-T(u[1])＝αu[1']と一意的に表せる(αは定数) つまりＴ(u[1'])=αu[1']⊂Ｗ_1^⊥ とできたわけだが、u[1']は任意にとれるので これは結局、Ｔ(Ｗ_1^⊥)⊂Ｗ_1^⊥ つまりＷ_1^⊥がＴ-不変であるということである。 さて・・・ Ｗ_1の元のうち、ノルムが１となるものx[1]をとる。 さらに、Ｗ_2の元でＷ_1の任意の元と直交するもの全体 つまりＷ_1^⊥の元のうち、ノルムが１となるものx[2]をとる。 すると<x[1],x[2]>はＷ_2(Ｖ)の正規直交基底である。 また、Ｗ_1とＷ_1^⊥はともにＴ-不変であるから 今、Ｗ_1とＷ_1^⊥の次元がともに１であることを考慮して Ｔ(x[1])=αx[1] Ｔ[x[2]]=βx[2]なる数αβが存在するといえる。 よって、x[1]x[2]はＴの固有ベクトルであるともいえる。 私は、一般にｎ次元のユニタリ空間Ｖの正規変換Ｔの固有ベクトルのみからなるＶの正規直交基底がいつでもとれることを示そうと思い、まず一番簡単なｎ＝2の場合について、上記のように考えたのですが、あっているでしょうか？ 私は、一般のｎ次元ユニタリ空間の場合にも下記の定理 [定理] ｎ次元ユニタリ空間Ｖの正規変換をＴとする。 このとき、次のようなＶの部分空間のＷ_0,Ｗ_1,・・・Ｗ_nが存在する。 (1)Ｗ_iはともにＴ-不変(i=1,2,・・・n) (2){0}=Ｗ_0⊂Ｗ_1⊂・・・Ｗ_n-1⊂Ｗ_n＝Ｖ (3)dim(Ｗ_i)=dim(Ｗ_i-1)+1 (i=1,2,・・・n) を使って同じような操作を続けて、最終的にはｎ個の固有ベクトルからなるＶの正規直交基底が得られるんだと思っているのですが・・。 どなたか添削よろしくお願いいたししますm(_ _)m

下記の微分方程式についての質問です。 k * (d^2 y/dx^2) = a * y^2 …(1) ここで、k, a は定数、(d^2 y/dx^2)はyの2階微分（つまりy''）を表しています。また、* は積を表しています。 この2階微分方程式の一般解を求めたいのですが、詰まっています。 私のやり方は、まず(d^2 y/dx^2)=y'' として k * y'' = a * y^2 …(2) (2)の両辺に2y'をかけて k*y''*2y' = a * y^2 * 2y' これより ( k * (y')^2 )' = ( 2a* (y^3/3) )' 両辺を積分して k * (y')^2 = (2a/3) * y^3 + C1 …(3) (ただしC1は積分定数) このあと、変数分離すればとけるはずなのですが、 その先が詰まっています。 C1があるせいで積分できないのです。 これは一般解が求められないのでしょうか？ また、初期条件は x=0でy=y0、x→∞でy=0 なので、x→∞でy'=0 と考えて、(3)よりC1=0 として考えると、 うまく変数分離できて y^(-3/2) dy = √(2a/3k) * dx ∴ y^(-1/2) = (-1/2) * √(2a/3k) *x + C2 (C2は積分定数) ∴ y = ((-1/2) * √(2a/3k) *x + C2)^(-2) …(4) 初期条件より C2 = y0^(-1/2) という感じで解いていったのですが、 どうやら解答は y = p * (x + q)^(-2) ただし、p = 6k/a, q = (a*y0/6k)^(-1/2) となるようです。。。 何度見直してもこうならないのですが、 私の計算ミスでしょうか。。。？ (i) 式(3)の一般解 (ii) 式(4)が合っているか に関して、どなたか知恵をお貸しいただければ幸いです。 数式見づらくて恐縮です。