gef00675 の回答履歴

F(x,y)のテイラー展開をベクトルを用いずに表記した場合 F(x,y)= F(0,0) + [ Fx(0,0), Fy(0,0) ]・[ x, y ] + [ Fxx(0,0), Fxy(0,0), Fyy(0,0) ]・[ x^2, xy, y^2 ] + ... となりますが 例えばこの場合に二次のオーダーの誤差をＯ-記法で書く際には どのように書くのが正しいのでしょうか Ｏ(x^2,y^2) などと書いてよいのでしょうか

確率変数　X　が　B（4 , 1/3）に従うとき、次の確率変数の確率関数を求めよ。 またその期待値を求めよ。 （a）Ｙ＝Ｘ－２ （b）Z=X^2-2X です。 できれば途中計算等も載せていただくとありがたいです。 どうかお願いします。

高校受験の娘から整数問題の質問をされ、答えたついでに類題を 出してやろうとあれこれ考えていたところ、以下のような規則を みつけました。 ｎ＾(4m+1)≡n　(mod 10) : n,mは 整数 恥ずかしながら自分で証明できなかったので、娘に出題することは やめましたが、それ以前この式は本当に正しいのだろうかという疑問が あります。 フェルマー小定理の特殊形のような、そうでないような・・・。 ●すでに知られた一般的な規則で、正しいものでしょうか？ ●証明はかなり難しいものでしょうか？ 　（中学レベル、高校レベル、それ以上、程度で結構です） 注）私自身は数学に興味はもっていますがほとんど素人の人間です。 　　あまり難しい説明は理解の範囲を超えると思いますが、この規則の 　　原型となる公式や、成立する範囲、条件などについてお教えいただ 　　ければ幸いです。 　　（もし証明可能であればヒントをいただければ一度チャレンジして 　　　みようかなとも考えております） 　　よろしくお願いします。

確率・統計の質問です。 正規分布を仮定すると平均値－２σくらいで 物理的にはありえない負の数をとる場合 （例えば含有率や面積率など） どういった分布を仮定すれば良いのでしょうか？ なにか良い方法があれば教えてください。 β分布やΓ分布を使うのでしょうか？

Z(t)=√ρ*X(t)+√(1-ρ)*ε(t) X(t),ε(t)　は互いに独立に標準正規分布に従う。 Z(t)<C の時に事象Ａが発生する。 X(t)=x の下での事象Ａの条件付発生確率を以下のように表す。 p(x)=Pr[Z<C | X(t)=x] =Pr[√ρ*x+√(1-ρ)*ε(t)<C] =Pr[ε(t) < (C-√ρ*x)/√(1-ρ)] =Ｇ[(C-√ρ*x)/√(1-ρ)]　　　　※Ｇは標準正規分布の分布関数 このときに、 E[p(x)]=∫[-∞～∞]p(x)f(x)dx　　 ※fは標準正規分布の密度関数 =Ｇ(C) ←★　　　　　　 1つ前の式から★に至る式変形がわかりません。 よろしくお願いします。

次の式を楕円積分として表せという問題なのですがさっぱりわかりません。第一種完全楕円積分、第二種完全楕円積分などを使って表現したいので、s=t^2やsecθなどで置き換えて計算してみたのですが出来ませんでした。似たような例題は何とかできたのですが、、、 よろしくお願いします。 1) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)} 2) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s*(a^2+s)*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)} 3) ∫[0,∞]f(x)dx、f(x)=1/{s^2*(a^2+s)*(s*(a^2+s)(b^2+s))^(1/2)} (a,bはともに定数) 回答は 1)の答えは-2E/(a*b^2) Eは第二種完全楕円積分 になるようです。

２変数関数ｆ（ｘ,ｙ）＝ｘ^３－（ｘ^２－ｙ^２）/２＋ｘｙ^２を考える、という問題です。 問題の（３）でｆ（ｘ,ｙ）の極値を求めよ、と問われたのですが、 Ｄ（ｘ,ｙ）＝ｆxy（ｘ,ｙ）^２ーｆxx（ｘ,ｙ）ｆyy（ｘ,ｙ） とおき、ｚ＝ｆ（ｘ,ｙ）の停留点（ａ，ｂ）をもとめて、極値の判定を行ったところ、Ｄ（ａ，ｂ）＞０となり ｆ（ａ，ｂ）は極値ではないとなってしまいました。 ちなみに、停留点は（０，０）になりました。 これは正解なのでしょうか？それとも計算間違いですか？ 間違っていたら過程を教えていただけないでしょうか。お願いします。

Z(t)=√ρ*X(t)+√(1-ρ)*ε(t) X(t),ε(t)　は互いに独立に標準正規分布に従う。 Z(t)<C の時に事象Ａが発生する。 X(t)=x の下での事象Ａの条件付発生確率を以下のように表す。 p(x)=Pr[Z<C | X(t)=x] =Pr[√ρ*x+√(1-ρ)*ε(t)<C] =Pr[ε(t) < (C-√ρ*x)/√(1-ρ)] =Ｇ[(C-√ρ*x)/√(1-ρ)]　　　　※Ｇは標準正規分布の分布関数 このときに、 E[p(x)]=∫[-∞～∞]p(x)f(x)dx　　 ※fは標準正規分布の密度関数 =Ｇ(C) ←★　　　　　　 1つ前の式から★に至る式変形がわかりません。 よろしくお願いします。

自然対数 e の起源を教えてくれませんか。どのようにして、いろいろの分野に使われるようになったのでしょうか。

大学数学の線形代数の固有値のところで質問なんですが、 特性根として３と１±２iを持つようなできるだけ簡単な３次正方整数行列(３×３行列で成分がすべて整数)を作りたいのですがどうすればよいのでしょうか？複素数が入っているので分かりません。分かる方よろしくお願いします。

大学の転部試験問題で、 ｆ（ｘ）＝（x^3+2x-2)(x^3+2x-4) に対し、積の微分法を用いてその導関数を求めよ。また、ｆ（ｘ）の極値を求めよ。 というものがあったのですが、導関数は ｆ’（ｘ）＝6x^5+16x^3-18x^2+8x-12　 と解けるのですが、極値については、きれいに因数分解できないためｆ'（a）=0になるaを求めることができません。どうしたら解けるのでしょう？やり方が間違っているのでしょうか わかりやすく教えてください。おねがいします。

テイラー展開を帰納法で示したいのですが？？ まったくもってわかりません。 教えてください。 f(x,y) 　C^n-級のときです。

集合論における、”コンパクト”の定義について質問です。 言い回しの違いがあるにせよ、以下の2種類があるようですが どちらが正しいのでしょうか？ （その１） コンパクトであるとは、位相空間Ｘの任意の開被覆が、必ずＸの有限被覆を部分集合として含むことである。 （その２） ある集合Ａを、有限個の開集合の和で覆えるときにコンパクトという。 個人的には、（その１）の定義が正しいとおもっています。 ”位相空間”であることが、前提条件でないと 話が進まない気がしています。

α＞０としたとき ｙ’=｜ｙ｜α乗　，ｙ（０）=　０ の解が一意的に存在するための必要十分条件がα≧１であることを示せ。 という問題の考え方を教えてください。 お願いします！

集合論における、”コンパクト”の定義について質問です。 言い回しの違いがあるにせよ、以下の2種類があるようですが どちらが正しいのでしょうか？ （その１） コンパクトであるとは、位相空間Ｘの任意の開被覆が、必ずＸの有限被覆を部分集合として含むことである。 （その２） ある集合Ａを、有限個の開集合の和で覆えるときにコンパクトという。 個人的には、（その１）の定義が正しいとおもっています。 ”位相空間”であることが、前提条件でないと 話が進まない気がしています。

等式の変換について教えてください。 Y = A * exp(B * X) + X 上の式について、(X = ...)の形にするには、どうすればいいでしょうか？ よろしくお願いします。

等式の変換について教えてください。 Y = A * exp(B * X) + X 上の式について、(X = ...)の形にするには、どうすればいいでしょうか？ よろしくお願いします。

等式の変換について教えてください。 Y = A * exp(B * X) + X 上の式について、(X = ...)の形にするには、どうすればいいでしょうか？ よろしくお願いします。

Aはm×n行列、xはn次ベクトル、bはm次ベクトル このとき KerA={x∈Rn|Ax=0} ImA={Ax∈Rm|x∈Rn}と定義する。 ※Rn,Rmのn,mはRの右肩にあります。 この定義のいみがよくわかりません。 よろしくお願いします。

Cを複素数体とする。VをC上の有限次元内積空間とする。 A,Bが正規行列(AA^*=A^*A,BB^*=B^*B)ならABも正規行列となる。 下記の問に答えよ。 [問] AB=BAならA,Bとも同じユニタリ行列で対角化可能を示せ。 P^-1AP,Q^-1BQ (P,Qはユニタリ行列)とA,Bは対角化されたとしてこれから P=Qを示したいのですが頓挫しております。 どうかお助けください。m(_ _)m