gef00675 の回答履歴

次の定積分の問題の解き方がわからなくて困っています。 先に質問したlim[n→∞]( 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(n+n) ) の 問題は、詳しく教えていただき、 結果がlog 2となることがわかったのですが、 以下の問題をどう変形すれば、提示された関数の形にできるのかわかりません。 同じような質問で申し訳ありませんが、わかる方ご指導おねがいします。 【問題】 ()内の関数の定積分と関連させることにより次の極限値を求めよ。 lim[n→∞]( n/n^2 + n/(n^2+1) + … + n/{(n^2+(n-1)-2} ) この関数を適用する→ ( 1/(1+x^2) ) 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。

以下の8問の2変数関数の極限値を求めてる問題を解いてみたのですが 計算結果が正しいか自信がありません。 わかる方、ご指導よろしくお願いいたします。 【問題】 次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。 (1) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (2) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (3) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+2y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/(x^2+2y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/(x^2+2y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+2y^2)は極限値は0をとる。 (4) lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x-y^2)/(x^2-y) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x-y^2)/(x^2-y) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y)は極限値は0をとる。 (5) lim [(x,y)→(0,0)] (y^2)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (y^2)/(x^2+y^2) = 1 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (y^2)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方をすると極限値が1つに定まらない。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (y^2)/(x^2+y^2)は極限値を持たない。 (6) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) = -1 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) = 1 上記より、異なる近づけ方をすると極限値が1つに定まらない。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)は極限値を持たない。 (7) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (8) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2y)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2y)/(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2y)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2y)/(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 もし、導き方がおかしいようなら、ご指摘いただければと思います。 以上、ご指導のほどよろしくお願いします。

以下の8問の2変数関数の極限値を求めてる問題を解いてみたのですが 計算結果が正しいか自信がありません。 わかる方、ご指導よろしくお願いいたします。 【問題】 次の極限値は存在するか。存在する時には、その極値を求めよ。 (1) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/√(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/√(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (2) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2+2y^2)/√(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (3) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+2y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/(x^2+2y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/(x^2+2y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+2y^2)は極限値は0をとる。 (4) lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x-y^2)/(x^2-y) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x-y^2)/(x^2-y) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x-y^2)/(x^2-y)は極限値は0をとる。 (5) lim [(x,y)→(0,0)] (y^2)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (y^2)/(x^2+y^2) = 1 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (y^2)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方をすると極限値が1つに定まらない。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (y^2)/(x^2+y^2)は極限値を持たない。 (6) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) = -1 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2-y^2)/(x^2+y^2) = 1 上記より、異なる近づけ方をすると極限値が1つに定まらない。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2-y^2)/(x^2+y^2)は極限値を持たない。 (7) lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (xy)/(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (xy)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (xy)/(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 (8) lim [(x,y)→(0,0)] (x^2y)/(x^2+y^2) まず、x→yの順に近づける。 lim[y→0]lim[x→0] (x^2y)/(x^2+y^2) = 0 次に、y→xの順に近づける。 lim[x→0]lim[y→0] (x^2y)/(x^2+y^2) = 0 上記より、異なる近づけ方でも極限値が1つに定まる。 よって、lim [(x,y)→(0,0)] (x^2y)/(x^2+y^2)は極限値は0をとる。 もし、導き方がおかしいようなら、ご指摘いただければと思います。 以上、ご指導のほどよろしくお願いします。

次の定積分の問題の解き方がわからなくて困っています。 先に質問したlim[n→∞]( 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(n+n) ) の 問題は、詳しく教えていただき、 結果がlog 2となることがわかったのですが、 以下の問題をどう変形すれば、提示された関数の形にできるのかわかりません。 同じような質問で申し訳ありませんが、わかる方ご指導おねがいします。 【問題】 ()内の関数の定積分と関連させることにより次の極限値を求めよ。 lim[n→∞]( n/n^2 + n/(n^2+1) + … + n/{(n^2+(n-1)-2} ) この関数を適用する→ ( 1/(1+x^2) ) 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。

次の定積分の問題の解き方がわからなくて困っています。 リーマン和の定理を使えば解けそうだというところまでは わかったのですが、「()内の関数を関連させる」の意味が いまいちわかりません。 この後、どう解いていけばいいか、わかる方ご指導おねがいします。 【問題】 ()内の関数の定積分と関連させることにより次の極限値を求めよ。 lim[n→∞]( 1/(n+1) + 1/(n+2) + … + 1/(n+n) ) この関数を適用する→ ( 1/(1+x) ) 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。

n次正方行列Aの、i行j列の成分をA(i,j)とすると A(i,j)=a(j)^(i-1)　　*(ｊ)はaの添え字を表す と書けるとします。 このとき、Aの行列式|A|はどのように計算すればよいでしょうか？ 各列から第１列を引くと、第１行がほとんど０になり、 各列から a(j)-a(1) が括り出せることはわかりますが、 そこから計算が進みません。 よろしくお願いします。

『v_1,v_2∈Ｒ^n　がすべてのv∈Vに対して、(v_1,v)＝(v_2,v) ならばv_1＝v_2 を示せ』 という問題に関してなのです。この問題文には、Vが何なのか書いてなかったのですが、私はV⊂R^nとして考えました。しかし、解いててこれには反例があるんじゃないかな？と思いました。 v_1、v_2がVの直交補空間の元なら、v_1＝v_2でないときがあると思いました。 具体的には n＝４　Vは(1 0 1 1)(1 -1 1 0)を基底とするR^4の部分空間 v_1＝t^(1 0 1 1) v_2＝t^(0 1 1 -1)の場合です。（t^ は転置の意味です） でも問題に間違いがあることってあるのかな？と思い、なにか勘違いしているかもしれません。どなたかこの反例または問題について回答よろしくお願いします。 ※反例でのv_1 v_2は一応Vの直交補空間の基底を計算して、そのままその基底を用いました。あと（v_1,v）は内積の意味です。

次の立体の体積を求めよ。 (1)曲面z=4-(x^2)-(y^2)とxy平面で囲まれた立体 (2)球(x^2)+(y^2)+(z^2)=4が、円柱(x^2)+(y^2)=2xで切り取られる部分。 二重積分と極座標を用いるってのはわかりましたが、半径をr,角度をθとすると、それらの積分区間がわかりません。よろしくお願いします。

次の立体の体積を求めよ。 (1)曲面z=4-(x^2)-(y^2)とxy平面で囲まれた立体 (2)球(x^2)+(y^2)+(z^2)=4が、円柱(x^2)+(y^2)=2xで切り取られる部分。 二重積分と極座標を用いるってのはわかりましたが、半径をr,角度をθとすると、それらの積分区間がわかりません。よろしくお願いします。

直角（90度）をコンパスと定規で５等分する方法を教えてください。

Γ関数に実数を独立変数として代入する場合は勉強した範囲でわかるのですが、解析接続して変数を複素数に拡張したときの値の求め方が難しくてわかりません。 そこで、具体的に虚数単位である√-1を代入したときのΓ関数の値の求め方、およびその値を教えていただけると、複素平面上に展開されたΓ関数をイメージしやすく、かつ、学びやすいと思いました。 どなたか教えて頂けると幸いです。

[v_1,v_2,…,v_n],[v'_1,v'_2,…,v'_n]を線形空間Vの基底とする。 [w_1,w_2,…,w_m],[w'_1,w'_2,…,w'_m]を線形空間Wの基底とする。 それで図のように fを基底[v_1,v_2,…,v_n]から基底[w_1,w_2,…,w_m]での線形写像。 gを基底[v'_1,v'_2,…,v'_n]から基底[w'_1,w'_2,…,w'_m]での線形写像。 そしてΦを[v_1,v_2,…,v_n]から[v'_1,v'_2,…,v'_n]への基底変換の写像。 Ψを[w_1,w_2,…,w_m]から[w'_1,w'_2,…,w'_m]への基底変換の写像とすると gの表現行列を[g]と表す事にすれば [v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]と写されるので [v'_1,v'_2,…,v'_n]→[v_1,v_2,…,v_n]はΦ^-1, [v_1,v_2,…,v_n]→[w_1,w_2,…,w_m]はf, [w_1,w_2,…,w_m]→[w'_1,w'_2,…,w'_m]はΨで 結局[g]=[Ψ][f][Φ]^-1となると思ったのですがなぜか本には [g]=[Ψ]^-1[f][Φ]となっています。何処を勘違いしたのでしょうか?

『v_1,v_2∈Ｒ^n　がすべてのv∈Vに対して、(v_1,v)＝(v_2,v) ならばv_1＝v_2 を示せ』 という問題に関してなのです。この問題文には、Vが何なのか書いてなかったのですが、私はV⊂R^nとして考えました。しかし、解いててこれには反例があるんじゃないかな？と思いました。 v_1、v_2がVの直交補空間の元なら、v_1＝v_2でないときがあると思いました。 具体的には n＝４　Vは(1 0 1 1)(1 -1 1 0)を基底とするR^4の部分空間 v_1＝t^(1 0 1 1) v_2＝t^(0 1 1 -1)の場合です。（t^ は転置の意味です） でも問題に間違いがあることってあるのかな？と思い、なにか勘違いしているかもしれません。どなたかこの反例または問題について回答よろしくお願いします。 ※反例でのv_1 v_2は一応Vの直交補空間の基底を計算して、そのままその基底を用いました。あと（v_1,v）は内積の意味です。

文系大学生ですが、必要なので離散数学を独学しています。 周りに相談できる方がおらず、困っています。お答え頂ければ非常に幸いです。（ひょっとしたら高校レベル以下の話かもしれませんが・・・） 体の上の多項式の一般形が出てくる箇所です。 ある練習問題で、mod.2の剰余類が{0,1}と表されており、 この上の多項式 f(x)=xの2乗+x+1, g(x)=x+1　について、ふたつの和と積を求めろというものがありました。 分からないのはこの問題の解き方でなく、多項式の一般形から、 上のf(x)やg(x)のような多項式がどうやって導き出されるかです。 何冊か参照し、しばらく考えましたが、恥ずかしながら理解できていない状態です。 （この場合のf(x)などの式の係数には、当然上の集合の要素のみが使われているのですよね？） 以上になります。 どうか、よろしくお願い致します。

エクセルでリーマンゼータ関数を描画できないでしょうか？ リーマンゼータ関数の零点の分布をグラフィックスでつかみたいのです。　Σ（1/ｎ^s）の級数展開公式のうち、始めの方の10項ぐらいまでをエクセルの串刺し演算で計算・描画できたら、イメージが掴みやすいのではないかと思うわけです。 当て外れの質問かもしれませんが、何かご存知の方がいらっしゃれば、教えていただきたく、お願いします。

文系大学生ですが、必要なので離散数学を独学しています。 周りに相談できる方がおらず、困っています。お答え頂ければ非常に幸いです。（ひょっとしたら高校レベル以下の話かもしれませんが・・・） 体の上の多項式の一般形が出てくる箇所です。 ある練習問題で、mod.2の剰余類が{0,1}と表されており、 この上の多項式 f(x)=xの2乗+x+1, g(x)=x+1　について、ふたつの和と積を求めろというものがありました。 分からないのはこの問題の解き方でなく、多項式の一般形から、 上のf(x)やg(x)のような多項式がどうやって導き出されるかです。 何冊か参照し、しばらく考えましたが、恥ずかしながら理解できていない状態です。 （この場合のf(x)などの式の係数には、当然上の集合の要素のみが使われているのですよね？） 以上になります。 どうか、よろしくお願い致します。

数学IIIの置換積分、部分積分の証明の仕方が知りたいです。何かいい本をご存知の方いらっしゃいませんか？教科書にはまったく載っていないので。

http://oshiete1.goo.ne.jp/qa4246891.html を解答していて疑問に思いました。 有理数⇔循環小数はなりたちますが 小数点以下の各位が有限時間で分るとしても有理数とは限りません。 (例 私の回答) ですが、各位の数値を求める時間がある有限時間以内であれば、 有理数になるのではないかと考えましたが、このようなことは証明できるのでしょうか？ (否定の場合も否定であることを証明できるのでしょうか？)

まず、条件として・・・ (1)四面体ABCDがありこの４頂点が点Oを中心とする球面上にある。 OAベクトルなどをa＾などとあらわすとして (2)a＾＋b＾＋ｃ＾＋ｄ＾＝0が成り立ってる。 (3)AB⊥CD　AD⊥BCが成り立っている。 ここで質問なんですが、この四面体が正四面体であることを示すとき (2)から点Oは四面体の重心であり 外心と重心が一致するから正四面体である。 みたいな証明は成り立つのでしょうか？ 試験で書いたらダメだったので問題点を指摘していただけるとありがたいです。

まず、条件として・・・ (1)四面体ABCDがありこの４頂点が点Oを中心とする球面上にある。 OAベクトルなどをa＾などとあらわすとして (2)a＾＋b＾＋ｃ＾＋ｄ＾＝0が成り立ってる。 (3)AB⊥CD　AD⊥BCが成り立っている。 ここで質問なんですが、この四面体が正四面体であることを示すとき (2)から点Oは四面体の重心であり 外心と重心が一致するから正四面体である。 みたいな証明は成り立つのでしょうか？ 試験で書いたらダメだったので問題点を指摘していただけるとありがたいです。