gef00675 の回答履歴

１から９９までのすべての奇数の積の下３けたはいくつになりますか？ また、その説明を中学生にしなければならないのですが…。 よろしくお願いいたします。

１から９９までのすべての奇数の積の下３けたはいくつになりますか？ また、その説明を中学生にしなければならないのですが…。 よろしくお願いいたします。

１から９９までのすべての奇数の積の下３けたはいくつになりますか？ また、その説明を中学生にしなければならないのですが…。 よろしくお願いいたします。

無限級数について自分で問題を考えていたら、自分では解けないような問題を思いついてしまいました。 解法が分かる方がいらっしゃいましたらお教えいただけないでしょうか？よろしくお願いします。 (1)Σ(n=1,∞) 1/n^2 (2)Σ(n=1,∞) 1/n^n (3)Σ(n=1,∞) nr^n 但し|r|<1 (1),(2)は収束すると思うのですが(3)はよくわかりません。是非ご教授下さい。

子供が塾で以下のような式の計算問題を持ってきました。 わからないらしく、私に聞いてきたのですが、私もわからずお手上げ状態でした。 １つ１つ解いていけば最終的には答えは出ますが、何か簡単に解ける方法があるのではないでしょうか？ ~2 は ２乗の事です。 (1-1/2~2)(1-1/3~2)(1-1/4~2)・・・(1-1/49~2)(1-1/50~2) (1マイナス2の2乗分の1)(1マイナス3の2乗分の1)(1マイナス4の2乗分の1)・・・(1マイナス49の2乗分の1)(1マイナス50の2乗分の1) 何か解く方法があるのでしょうか？

すみません。図がつぶれてわかりづらくなってしまいましたので、訂正します。 昨日のある方の質問で 「台形の下辺の長さが４ｃｍ、下辺から上辺への角度が両方とも３０度、 下底以外の３辺はすべて長さが等しい台形の面積を求めるというものです。小学校でのレベルで説明がつきますでしょうか？」 というものがあり、回答者からはルートが出てくるので無理なのではというところで回答受付が終了していたのですが、その後に図形に補助線を引くだけで解く方法を見つけたのですが、この解答は小学生の知識だけで成立しているのでしょうか？解答は以下の通り、図は添付データにまとめてあります。 問題：角ABC=角DCB=30度、辺AB=辺AD=辺CD、辺BC=4cm、辺ADと辺BCが平行のとき、台形ABCDの面積 解答 台形ABCDは条件より等脚台形 →辺ADの中点を点F、辺BCの中点を点Gと置けば、台形ABGFと台形DCGFは辺GFで線対称な合同図形である。また辺GFは辺ADおよび辺BCに垂直である。 点Aから辺BGに向かって垂線を引き、辺BGとの交点を点Eとする。 条件より△ABEは正三角形の半分なので辺AEは辺ABの半分の長さで、辺AE=αと置けば、辺AB=2×αとなる。 辺AD=辺AB、点Fは辺ADの中点より辺AF=αとなる。 →四角形AEGFは正方形。 点Bおよび点Gから45度となる補助線を引き、その交点を点Hとする。△HBGは直角二等辺三角形になり、点Aは辺HG上に存在する。 また点Hから辺BGに垂線を下ろすと、△HIBと△HIGは合同な直角に等辺三角形になる。 辺BI=1/2×辺BG=1/2×(1/2×辺BC)=1cm、辺HI=辺BIより△HBGの面積=2×1÷2=1平方cmである。 図より、台形ABGFと△HBGを比較したとき、△AGFと△ABHの面積が同じであれば、台形ABGFと△HBGの面積も等しいとなる。辺AF=辺FG(=辺AE)=αより、△AGFの面積=α×α÷2であり、△ABHも同じ面積か確かめる。 辺AB=2×α、角HBJ=15度である。 辺ABの中点を点Jとし、点Jから辺BHに向かって垂線を引くと、辺AHと辺JKは平行となり、また辺AJ=辺BJであるので、△ABHと△JBKは相似であり、相似比は2:1である 点Hと点Jに補助線を引くと、辺BK=辺HK、辺JKは共通なので、二辺とその間の角度が同じことから、△JBKと△JHKは合同である。 →辺BJ=辺JH(=辺AJ)であり、辺AB=2×αから辺JH=αである。また角KBJ=角KHJ=15度より、∠HJA=30度である。 点Hから辺ABに向かって垂線を下ろし、辺ABとの交点を点Lとする。角HJL=30°であることから△HJLは正三角形を半分にした形であることがわかり、辺JH=αであることから辺HL=1/2×αである。 以上より△ABHの面積=辺AB×辺HL÷2=2×α×1/2×α÷2=α×α÷2となり、△AGFの面積と同じである。 よって、台形ABGFと△HBGの面積が等しいとなり、よって台形ABGFの面積=1平方cmとなる。 台形DCGFも同様に計算でき、よって 台形ABCDの面積=台形ABGFの面積＋台形DCGFの面積=2平方cmとなる。

■■■■０１０■■■■■■■■■■■■行列Ａ＝１０-1 のとき■■■■■■■■■■■■■０-1０■■１. Ａの３乗を求めよ２. Ａの２乗－２Ｅは零因子であることを証明しなさい 携帯からなので 読みづらくてすいません。 お願いします。

友人から相談されました。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 12人のメンバーを、3人グループで4つのグループに分けたいです。 1か月ごとにメンバーチェンジをして、全員と同じグループを経験できるようにしたいです。 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ※いろんな人と交流したいということですので、 自分以外の11人と一度は同じグループになるようにしたい、 それが最小何回でできるだろうか、ということです。 考えてみたのですが人数が多くてよくわからなかったので、 ためしに6人で2人ずつ3グループの場合で考えてみました。 [AB][CD][EF] [AC][BE][DF] [AD][BF][CE] [AE][BD][CF] [AF][BC][DE] の、5通りで全員と同じグループになれます。（もし違いましたら、教えてください。） これを数学的に計算するにはどうしたらいいでしょうか？ 6C2×4C2÷3!　と考えてみたのですが、 ＝15になり、数が合わない・・・ということは、式が違うのですよね。 6C2　・・・6人の中から2人を選ぶ 4C2　・・・残り4人の中から2人を選ぶ ÷3! ・・・3つのグループは区別しない と、考えてみたのですが・・・どのように考えたらいいのか、教えてください。 また、できたら上記の12人の場合もご教授ください。 どうぞよろしくお願いします。

n個の元からなる集合の置換全体をSnとする。 「Snの元σを互換の積で表したとき、互換の個数の偶奇は一定である」 これの証明がわかりません。 よろしくお願いします。

出典：東京出版、新数学演習　問題1・13より 解答を読み進め、以下で進まなくなりました。 ------------------------------------------------------------------- "4桁の整数で。その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等しくなるものを求めよ。" 解答)　 上2桁をa、下2桁をbと置く 100a+b=(a+b)^2 a^2+2(b-50)a+b^2-b=0 a=50-b±√(50^2-99b) …(1) このaが整数であるための条件は√の中が平方数であることで、そこで、 50^2-99b=n^2 (nは0以上の整数) …(2) とおくと、まず0≦n≦50であり、(2)の両辺を9で割った余り (左辺の余りについては暗算で7)について考えると ------------------------------------------------------------------- ここまでは完全に理解できています。問題は以下。 ------------------------------------------------------------------- nは9で割ると余りは4or5　…(※) (以降略) ------------------------------------------------------------------- この1文でつまずいています。 本解答は以降、同様に11で(2)の両辺割った余りを考察し、 0≦n≦50でこれらを満たすn(n=5,49,50)を求め、(1)(2)から整数解を 出しています。(解：2025、3025、9801) この流れは理解できますが、上の一文だけは展開矛盾を感じています。 こういう形でなく、 "n^2を9で割った余りが7になる最小のnは4or5" という言い回しなら分かりますが、(※)は n^2ではなくnについて言っています。 しかも4と5を余りといっています。 ただ本誌も何年も刊行されてますし、誤植ものではないと思います。 合同式の知識が浅はかなので、その辺で私が読み取れていない部分が ありそうですが、有識な方の解説を頂ければ幸いです。

出典：東京出版、新数学演習　問題1・13より 解答を読み進め、以下で進まなくなりました。 ------------------------------------------------------------------- "4桁の整数で。その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等しくなるものを求めよ。" 解答)　 上2桁をa、下2桁をbと置く 100a+b=(a+b)^2 a^2+2(b-50)a+b^2-b=0 a=50-b±√(50^2-99b) …(1) このaが整数であるための条件は√の中が平方数であることで、そこで、 50^2-99b=n^2 (nは0以上の整数) …(2) とおくと、まず0≦n≦50であり、(2)の両辺を9で割った余り (左辺の余りについては暗算で7)について考えると ------------------------------------------------------------------- ここまでは完全に理解できています。問題は以下。 ------------------------------------------------------------------- nは9で割ると余りは4or5　…(※) (以降略) ------------------------------------------------------------------- この1文でつまずいています。 本解答は以降、同様に11で(2)の両辺割った余りを考察し、 0≦n≦50でこれらを満たすn(n=5,49,50)を求め、(1)(2)から整数解を 出しています。(解：2025、3025、9801) この流れは理解できますが、上の一文だけは展開矛盾を感じています。 こういう形でなく、 "n^2を9で割った余りが7になる最小のnは4or5" という言い回しなら分かりますが、(※)は n^2ではなくnについて言っています。 しかも4と5を余りといっています。 ただ本誌も何年も刊行されてますし、誤植ものではないと思います。 合同式の知識が浅はかなので、その辺で私が読み取れていない部分が ありそうですが、有識な方の解説を頂ければ幸いです。

２次関数 　　f(x)＝cT・x＋xT・Q・x　（x∊Rn） 　　Tは転置 において、c∊Rn、Q:n×n実対称行列とするとき、 「Ｑが半正定値であるときに限り凸関数となる」とあるのですが、理由がよく分かりません。 Ｑの要素が負であっても、上に凸になるのではないのですか？

Z会の問題で漸化式に関する次のような問題がありました。 a[n]>0 a[1]=1 a[2]=2 a[n+2]^3 - 5a[n]a[n+2]^2 - 4a[n]a[n+1]a[n+2] + 6a[n+1]^3 = 0 上記で定められるa[n]を求めるという問題なのですが、模範解答としては、a[n]=2^(n-1)と推測し、数学的帰納法で解くというものです。 しかし、これをなんらかの置き換えや、式変形で直接解く方法を考えているのですが、思いつきません。 直接の解法が思いつく方は教えていただけないでしょうか。

以下のペアになるものは以上だと思います。 では、未満のペアになるものは何ですか? 私は存在しないと思います。 もし、存在しないのならなぜ必要ないのですか? 教えてください。 よろしくお願いします。

問題 f(x)=x^2がΩ=R上で連続であることを示せ 上記の例題についてなのですが、任意のa∈Ωにおける|x-a|＜δなるδ(a,ε)がうまく決定できません。自分で考えた限りだと |f(x)-f(a)| ＝|x+a||x-a| ＜|x+a|δ ≦(|a|+|x|)δ 今|x|-|a|≦|x-a|＜δだから|x|＜|a|+δなので |f(x)-f(a)|＜(2|a|+δ)δ ここで(2|a|+δ)δ≦εとなるようにδを設定すればいいのだからδについての二次方程式を解けばいいだけ・・・と思ったのですが、 本にはそれでもいいけど、それだと一般的に使えないから別の方法で考えると書いてあり、 ------------------------------------ここから本の記述で、 まず適当に 0＜δ≦1　・・・(1) だと思ってみると (2|a|+δ)δ≦(2|a|+1)δ　・・・(2) となるので 0＜δ≦1かつ(2|a|+1)δ≦εを同時に満たすδ＞0　・・・(3) とすればこれは目標が達成されるので δ=min{1,ε/(2|a|+1)}　・・・(4) とすればいい。 ------------------------------------というようなことが書いてあります まずなぜ唐突に(1)が出てきたのかがわかりません。適当でいいならば0＜δ≦10000000や0＜δ≦0.000000001を(1)としてもいいのでしょうか？ さらに(1)ならば(2)が成り立つことはもちろん理解できますが、(1)と(2)から(3)が出てきた理由も(3)がなぜ(2|a|+δ)δ≦εと等価であるのかもわかりません。 今日一日考えたのですがわかりませんでした。どなたかご教示いただけませんでしょうか？よろしくお願いいたします。

rを原点からの距離、eを位置ベクトルと同じ向きを持つ単位ベクトルとして、次の等式を示しなさい。 rot( f(r)e )=0 (0はゼロベクトルです) rot(re)なら普通に計算するだけで0になるのはわかるのですが、 回転の中身がベクトル関数となるf(r)eとなった場合どうなるのかが分かりません。 これらの違いと共に、このような場合はどうなるかお教えいただけないでしょうか、よろしくお願いします。

f(x)≡∫exp[-t]{(t/x)+1}^xdtとする【積分範囲は0≦t＜∞】。 x→∞で、f(x)÷x→0を示せ。 以上 回答よろしくお願いします。

条件付き確率の問題で ＡとＢは互いに排反な事象で、Ｐ(Ａ)＝0.2、Ｐ(Ｂ)＝0.8である。いま、Ｐ(Ｃ│Ａ)＝0.4、Ｐ(Ｃ│Ｂ)＝0.5のとき、Ｐ(Ａ│Ｃ)を求めよ。 という問題が解けません。 誰かわかりやすく解説お願いします。

2次の正方行列A（整数を成分にもつ）で、A、A^2、A^3、A^4、A^5のどれも単位行列Eと等しくないがA^6=Eとなるものをひとつあげよ。 という問題なんですが、ケーリーハミルトンを使ったりいろいろためしたんですが答えがでません。　どなたか教えて下さい。

中学への算数という雑誌にあった問題です。（答えが載っている巻を買い忘れてしまいました） Ａ先生の生徒は２０名います。Ａ先生はこの２０名を４名づつ５班にわけ、異なる５つの部屋に入れるということを５回（５日間）行います。 Ａ先生は １．誰もが５日で５つの部屋すべてに入る ２．どの２名も２回以上同じ班になることはない という２つのルールを守りたいのですが、それは可能でしょうか？ 不可能ならその理由を説明しなさい という問題です。 よろしくお願いします。